Základy lineární algebry (FSI-TLA)

Akademický rok 2019/2020
Garant: doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.
Prerekvizity:
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá těmito tématy:
Vektorové prostory, matice a maticové operace, determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systémy lineárních rovnic,
Euklidovské prostory, skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory čtvercové matice, diagonalizace, Základy analytické geometrie: lineární útvary
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek kopírujících přednášená témata,
Základem ústní zkoušky je společné projítí písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchčům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 20 bodů. Celkem je možno dosáhnout 100 bodů.
Výsledná klasifikace:
A (výborně): 90-100 bodů
B (velmi dobře): 80-89 bodů
C (dobře): 70- 79bodů
D (uspokojivě): 60-69 bodů
E (dostatečně): 50-59 bodů
F (nevyhověl): 0-49 bodů
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Maticové operace, včetně inverzí
2. Determinanty a jejich vlastnosti (forma objemu)
3. Systémy lineárních rovnic, řádkové úpravy a kanonické tvary
4. Lineární závislost a nezávislost
5. Podprostory, dimenze a báze
6. Lineární transformace
7. Metoda pohyblivého reperu
8. Ortogonální báze a ortogonální projekce
9. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces
10. Kvaterniony, Spinová grupa
11. Vlastní čísla, vlastní vektory
12. Diagonalizace matic
13. Analytická geometrie
    Cvičení 1. týden: Základní pojmy z teorie množin, operace s množinami, zobrazení.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.
Literatura - základní:
1. Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno : Masarykova univerzita, 2013 — 773 s. , Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv ISBN 978-80-210-6307-5
2. KARÁSEK, J., SKULA, L.: Lineární Algebra. Brno: AKADEMICKÉ NAKLADA-. TELSTVÍ CERM, 2005. 179 p. ISBN 80-214-3100-8.
3. Lang, Serge (March 9, 2004), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-96412-6
4. AXLER, S. J. (1997). Linear algebra done right. New York, Springer.
Literatura - doporučená:
5. Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997
6. Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 2 Povinný 1 1 Z