Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic (FSI-SA0)

Akademický rok 2021/2022
Garant: prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.
Výstupy studia a kompetence:
V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, hydromechaniky, letecké dynamiky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Základní úlohy o pronásledování a jejich ODR modely
3. Výpočty kosmických rychlostí pomocí ODR.
4. První Keplerův problém a jeho řešení.
5. Geometrické aplikace ODR (konstrukce křivek se speciálními vlastnostmi).
6. Aplikace ODR v hydromechanice
7. Aplikace ODR v hydromechanice (pokračování).
8. Dvě speciální úlohy o pronásledování.
9. Základní modely soustav s proměnnou hmotností.
10. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
11. ODR na grafech a jejich užití.
12. Problém řetězovky.
13. Chaotické systémy a jejich aplikace.
Literatura - základní:
1. Perko, L.: Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991. 
3. Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001.
Literatura - doporučená:
1. Strogatz, S.:  Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity), Avalon Publishing,  2014
2. Nahin, P.J.: Chases and Escapes: the mathematics of pursuit and evasion, Princeton University Press, Princetion, 2007.
3.  Rachůnková, I,  Fišer, J.: Dynamické systémy 1, UP  Olomouc,  2014
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá 2 Volitelný 1 2 L