Základy optimálního řízení (FSI-SOR-A)

Akademický rok 2021/2022
Garant: prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je vysvětlit základní myšlenky a výsledky teorie
optimálního řízení, seznámit studenty s technikami, které se zde užívají,
a především ukázat způsob aplikace těchto výsledků při řešení
konkrétních úloh.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních metodách
řešení úloh optimálního řízení. Na vybraných úlohách se seznámí
s konstrukcí matematického modelu daného problému a s obvyklými
postupy užívanými při jeho řešení.
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice, matematické programovaní, variační počet.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět má seznámit studenty se základními pojmy a metodami užívanými v teorii optimálního řízení. Tyto poznatky tvoří nezbytný základ při řešení konkrétních úloh některých fyzikálních a inženýrských disciplin. Předmět zahrnuje následující témata:
Přípustné a optimální regulace. Princip maxima. Lineární úlohy časové optimalizace. Úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi. Singulární regulace. Aplikace.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Odevzdání
semestrální práce.
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti základních pojmů a vět
a praktickou dovednost při řešení vybraných úloh. Zkouška je ústní.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů). Bodové hodnocení může být modifikováno, avšak při zachování výše uvedených poměrů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Obecné schéma optimalizačních úloh a formulace základní úlohy optimálního řízení.
2. Princip maxima.
3. Časová optimalizace rovnoměrného přímočarého pohybu.
4. Časová optimalizace jednoduchého harmonického pohybu.
5. Základní věty o optimálních regulacích.
6. Optimalizační úlohy s pohyblivými konci.
7. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností.
8. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností (pokračování).
9. Pojem singulární regulace.
10. Vybrané problémy energetické optimalizace.
11. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
12. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).
13. Řešení vybraných úloh.
    Cvičení 1. Obecné schéma optimalizačních úloh v příkladech.
2. Základní úloha optimálního řízení v příkladech.
3. Časová optimalizace pohybu vozíku.
4. Časová optimalizace pohybu pružiny.
5. Lineární úlohy časové optimalizace s pevnými konci.
6. Lineární úlohy časové optimalizace s pohyblivými konci.
7. Úloha o maximálním doletu rakety.
8. Úloha o hladkém přistání rakety.
9. Goddardův raketový problém.
10. Úloha o energeticky optimální jízdě vlaku.
11. Úlohy nelineárního programování v úlohách optimálního řízení.
12. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
13. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).
Literatura - základní:
1. Bryson, A.E. - Ho, Y.Ch. :Applied Optimal Control: Optimization, Estimation and Control, Taylor & Francis Group, New York, 1975.
2. Howlett, P.G. - Pudney,P.J.: Energy-Efficient Train Control,Springer, London, 1995..
Literatura - doporučená:
1. Pontrjagin, L. S. - Boltjanskij, V. G. - Gamkrelidze, R. V. - Miščenko, E. F.: Matematičeskaja teorija optimalnych procesov, Moskva, 1961.
2. Lee, E. B. - Markus L.: Foundations of optimal control theory, New York, 1967.
3. Geering H.-P.: Optimal Control with Engineering Applications, Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG, 2007
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIM-A prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 4 Povinný 2 2 Z
N-MAI-A prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 4 Povinný 2 2 Z
M2A-A prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 2 2 Z
M2A-P prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- zá,zk 4 Povinný 2 2 Z