Matematické struktury (FSI-SSR-A)

Akademický rok 2021/2022
Garant: prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice.
Prerekvizity:
Předpokládá se znalost Matematické analýzy I-III, Funkcionální analýzy I, Lineární i Obecné algebry a Metod diskrétní matematiky z bakalářského studia, dále pak znalost Teorie grafů z magisterského studia.
Obsah předmětu (anotace):
V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur, které studenti znají z dříve absolvovaných matematických předmětů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě písemného testu, ve kterém bude ověřena znalost probranév teorie.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Množiny a třídy
2. Matematické struktury
3. Izomorfismy
4. Vlákna
5. Podobjekty
6. Faktorové objekty
7. Volné objekty
8. Projektivní vytváření objektů
9. Induktivní vytváření objektů
10.Kartézský součin
11.Kartézsky kompletní struktury
12.Funktory
13.Reflexe a koreflexe
Literatura - základní:
2. Jiří Adámek, Theory of Mathematical Structures, D. Reidel Publ. Company, Dordrecht, 1983.
4. A.Adámek, H.Herrlich. G.E.Strecker: Abstract and Concrete Categories, John Willey & Sons, New York, 1990
5. Steve Awodey: Category Theory, Oxford University Press Inc. 2006.
Literatura - doporučená:
1. Jiří Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL Praha, 1982
3. H.Herrlich. G.E.Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston 1973
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIM-A prezenční studium --- bez specializace -- kl 4 Povinný 2 2 L
M2A-A prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- kl 4 Povinný 2 2 L
M2A-P prezenční studium M-MAI Matematické inženýrství -- kl 4 Povinný 2 2 L
N-MAI-A prezenční studium --- bez specializace -- zk 4 Povinný 2 2 L