Stochastické modelování (FSI-S2M)

Akademický rok 2021/2022
Garant: Ing. Josef Bednář, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů s vybranými partiemi teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které doplňují znalosti studentů z předcházejících kurzů a seznámí je s dalšími metodami pro modelování technických procesů na PC.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní s použitím PC modelovat a optimalizovat důležité charakteristiky a vlastnosti technických systémů a procesů.
Prerekvizity:
Metody matematické analýzy reálných a komplexních funkcí, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět sestává z partií: charakteristické funkce náhodných veličin a vektorů, funkce náhodného vektoru a jejich statistické vyhodnocování, vícerozměrné normální rozdělení, fitování rozdělení pravděpodobnosti pomocí klasických metod, jádrových odhadů a kvazinorem.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou cvičení, které je zaměřeno na praktické zvládnutí látky.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, vypracování individuální semestrální práce; klasifikace dle výsledku semestrální práce.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Cvičení Charakteristická funkce náhodné veličiny, vlastnosti.
Výpočty charakteristických funkcí náhodných veličin.
Momenty náhodné veličiny pomocí charakteristické funkce.
Charakteristická funkce náhodného vektoru, vlastnosti.
Funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru, konvoluce.
Odhady pro funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru.
Vícerozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti, vlastnosti.
Gramovy - Charlierovy modely A, B.
Pearsonovy křivky, Edgeworthův a Johnsonův model.
Jádrové odhady hustoty rozdělení.
Entropie rozdělení pravděpodobnosti.
Odhady rozdělení pomocí minimální Shannonovy kvazinormy.
Odhady rozdělení pomocí minimální Hellingerovy kvazinormy.
Literatura - základní:
1. Gallant, A. R.: Nonlinear Statistical Models. New York : John Wiley, 2003.
2. Silverman, B.W.: Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London : Chapman & Hall, 1999.
3. Pitman, E. J. G.: Some Basic Theory for Statistical Inference. New York :John Wiley & Sons, 1978.
5. MONTGOMERY, Douglas C. a George C RUNGER. Applied statistics and probability for engineers. 5th ed. Hoboken: John Wiley, 2011, xv, 768 s. : il. ; 27 cm. ISBN 978-0-470-05304-1.
Literatura - doporučená:
1. Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 1993.
2. Potocký, R. a kol.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava/Praha : Alfa/SNTL, 1986.
3. Likeš, J. - Machek, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1983.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- kl 3 Volitelný 2 1 Z