Plánování a vyhodnocování experimentů (FSI-TPX)

Akademický rok 2021/2022
Garant: doc. Ing. Miroslav Bartošík, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je poskytnout studentům kvalitní matematické nástroje ke statistickému zpracování výsledků fyzikálních měření.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti budou schopni posoudit významnost získaných výsledků a vliv korelací mezi nimi, porovnat vhodnost volby modelů pro popis experimentálních dat, uplatnit fyzikální meze na získané intervaly spolehlivosti.
Prerekvizity:
Matematický aparát v rozsahu výpočtu základních statistických charakteristik datového souboru.
Obsah předmětu (anotace):
Základní pojmy a postupy, aplikace na vybrané úlohy. Konstrukce statistického modelu, oprava vychýleného odhadu. Modely ortogonálních funkcí, testy reziduí, přidávání parametrů a generalizační chyba. Korelace, rank-test a maximální korelace, hlavní komponenty. Horní odhady, významnost struktur na úrovni šumu. Instruktivní řešení úloh s ilustrativními experimenty.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů přiblížených na konkrétních (reálných nebo simulovaných) příkladech. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Hodnocení studenta bude zohledňovat jeho práci ve cvičení a výsledky diskuze nad zadanými tématy při kolokviu (na základě protokolu zpracované zápočtové úlohy).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 1 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška Úvodní opakování (pojem rozdělení, střední hodnoty, variance, odhad)
Modely
- konstrukce parametrických a neparametrických (interpolace, vyhlazování) modelů
- počet stupňů volnosti (fitování polynomy), téma bias-variance trade-off
Fitování - analýza Gaussovy křivky, získání parametrů rozdělení z histogramu měřených hodnot, potlačení korelací mezi parametry
Kombinace měření, stratifikace
Korelace
- rozdělení korelačního parametru, aproximace a testy
- parametry v okolí regresního minima
- ortogonální regrese
Testování hypotéz (Neyman-Pearsonův test)
Intervaly spolehlivosti
- frekventistická interpretace, konstrukce pásu
- ilustrace binomického rozdělení (Clopper-Pearsonova limita)
- konverze měření na konfidenční intervaly
- horní limity (bayesovská konstrukce, poissonovská statistika)
Jemná struktura - identifikace píku, odhady rozptylu, statistická významnosti vícenásobných píků
Frekvenční analýza
- fourierovská rekonstrukce
- Lomb-Scarglův algoritmus (nerovnoměrné vzorkování)
- vlastní konstrukce periodogramu

Příklad z praktik
- refrakce (polokulový refraktometr)
- spektroskopie (propustnost skleněné desky)

Dodatky - korekce (vychýlenost, robustnost), minimalizace s omezeními
    Cvičení Studenti řěší úkoly definované v teoretické části výuky.
Literatura - základní:
1. Humlíček J.: Statistické zpracování výsledků měření, skriptum MU Brno
2. F. James: Statistical Methods in Experimental Physics (2nd ed.), World Scientific, 2009
3. R.J.Barlow: Statistics (Guide to the Use of Statistical Methods in Physical Sciences), Wiley (Manchester physics series) 1989
4. Pánek P.: Úvod do fyzikálního měření, skriptum MU Brno
Literatura - doporučená:
1. F. MÜNZ: Vybraná témata k vyhodnocení experimentů. Elektronický studijní materiál. MU, Brno 2014.
2. J. HUMLÍČEK: Statistické metody zpracování výsledků měření. MU, Brno 2001.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- kl 2 Povinný 1 3 Z