Matematika II-B (FSI-BM)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických disciplín uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni studovat odborné předměty a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit matematické úlohy tak, aby byl schopen získané znalosti a dovednosti prokázat při řešení technických problémů. Dále se zdokonalí v používání matematického softwaru, který může sloužit jako nástroj pro výpočty nebo pro grafické výstupy řešených problémů.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Obsah předmětu (anotace):
Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a dále základům teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Speciálně je v rámci kurzu studována tématika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí, vícerozměrných integrálů a některých metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Významná část kurzu je věnována aplikacím studované látky.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:

V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň poloviny bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.


FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška se bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemné části může student získat maximálně 85 bodů a z ústní části maximálně 15 bodů (při přidělení bodů za ústní část může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek).

PRŮBĚH ZKOUŠKY:
- Rozsah písemné části bude 90 - 120 minut dle náročnosti zadání.
- Písemná část bude obsahovat nejméně jeden početní příklad z každého
z následujících témat:
1. Diferenciální počet funkcí více proměnných
2. Vícerozměrné integrály
3. Diferenciální rovnice
- Součástí písemné části mohou být i teoretické otázky z výše uvedených témat.
- Ústní část se zpravidla skládá z teoretických otázek a z diskuse k písemce. Student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů. Může být zadán
doplňující (jednoduchý) příklad, který student okamžitě spočítá.

PRAVIDLA KLASIFIKACE HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  11 × 3 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  2 × 3 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Funkce více proměnných, jejich základní vlastnosti. Limita a spojitost. Parciální derivace.
2. Gradient, směrová derivace, diferenciál, tečná rovina.
3. Taylorův polynom a Taylorova věta. Lokální extrémy.
4. Vázané extrémy (metoda Lagrangeových multiplikátorů), globální extrémy.
5. Implicitní funkce. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti.
6. Fubiniho věta, výpočet integrálů na elementární (normální) oblasti.
7. Transformace vícerozměrných integrálů do polárních a cylindrických souřadnic.
8. Transformace trojných integrálů do sférických souřadnic. Aplikace vícerozměrných integrálů.
9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), základní pojmy, existence a jednoznačnost, analytické metody řešení ODR 1.řádu.
10. ODR vyšších řádů, vlastnosti a metody řešení lineární ODR vyššího řádu. Soustavy ODR prvního řádu.
11. Vlastnosti a metody řešení lineární soustav ODR prvního řádu.
12. Aplikace ODR.
13. Okrajový problém pro ODR druhého řádu.
    Cvičení První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
    Cvičení s počítačovou podporou Počítačová podpora probíhá za použití vhodného matematického softwaru. Procvičovaná témata odpovídají obsahu předmětu.
Literatura - základní:
1. Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
2. Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
3. Hartman, P.: Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, 1964.
4. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988)
5. Kurzweil, J.: Obyčejné diferenciální rovnice, Praha, SNTL, 1978.
Literatura - doporučená:
6. Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
7. Čermák, J., Nechvátal, L.: Matematika III, Brno, 2016.
8. Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
9. Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-ENE-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L
B-PDS-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L
B-PRP-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L
B-STR-P prezenční studium STR Strojírenství -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L
B-VTE-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinný 1 1 L