Fourierovské metody v optice (FSI-TFO)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kursu je podat matematické základy a faktografický přehled fourierovské optiky, který umožňuje samostatnou práci v oboru.
Výstupy studia a kompetence:
1. Schopnost používat Besselových funkcí, Lommelových funkcí, Hankelových transformací, Zernikových polynomů k výpočtům ve vlnové optice.
2. Faktografický přehled o fourierovské optice.
Prerekvizity:
Vlnová optika. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.
Obsah předmětu (anotace):
Kurs fourierovské optiky tvoří tři celky.
První část je matematické povahy. Fourierova transformace funkcí dvou proměnných je převedena do polárních souřadnic a vyjádřena prostřednictvím Hankelových transformací. Zernikových polynomů se používá k vyjádření vlnových aberací.
Druhá část pojednává o vlnovém popisu zobrazení čočkou a zobrazovacími soustavami. Výklad je podán jednak pomocí přímé aplikace teorie difrakce, jednak pomocí formalismu teorie lineárních systémů (přenosové funkce). Detailně se pojednává o průchodu vlnění ohniskem, o Abbeově teorii zobrazení, o metodě temného pole, o metodě fázového kontrastu, šlírové metodě a zpracování obrazu zásahem do spektra prostorových frekvencí a o principu konfokální mikroskopie.
Třetí část podává přehled o difraktivní optice, zejména o zobrazování zonálními mřížkami a o optice gaussovských svazků. Výklad zahrnuje historii jednotlivých témat i fourierovské optiky jako celku.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast na cvičeních.
Zkouška: Ústní s devadesátiminutovou přípravou za použití jakékoli literatury.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je kontrolována vyučujícím, v odůvodněných případech lze nahradit neúčast na cvičení způsobem, který bude individuálně stanoven po domluvě s vyučujícím.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 3 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Fourierovy řady.


2. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých soustavách souřadnic. Příklady.


3. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.


4. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti. Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence a spektrum prostorových frekvencí.


5. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady. Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady. Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie, zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy. Friedelův zákon. Convoluce a Fourierova transformace konvoluce.


6. Fourierova transformace v počítači.


7. Besselovy funkce, rozložení intenzity a fáze v blízkosti ohniska.


8. Fourierova transformace v polárních souřadnicích. Hankelovy transformace.


9. Fourierova transformace ve sférických souřadnicích.


10. Vlnový popis zobrazení čočkou.


11. Lineární systémy, přenosová funkce.


12. Zobrazování zonálními mřížkami a difraktivní optika.
    Cvičení Řešení problémů definovaných v přednášce.
Literatura - základní:
1. Born M., Wolf E.: Principles of Optics. 7th ed., kap. 8, 9, Appendix VII, Cambridge University Press 1999.
2. Goodman J. W.: Introduction to Fourier Optics. 2nd ed., McGraw-Hill Co., New York 1996.
3. Papoulis A.: Systems and Transforms with Applications in Optics., McGraw-Hill Co., New York 1968.
4. Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze, VUTIUM, Brno 2001.
5. Bracewell R. N.: The Fourier Transform and its Applications. 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York 1986.
Literatura - doporučená:
1. Iizuka K.: Engineering Optics. 2nd ed., Springer Verlag, Berlin 1987.
2. Saleh B. E. A., Teich C.: Základy fotoniky 1, Matfyzpress, Praha 1994.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-PMO-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinný 2 1 L
N-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 7 Povinně volitelný 2 1 L