Numerické simulace ve fyzice (FSI-TFS)

Cílem kurzu je naučit studující používat moderní software pro výpočty fyzikálních úloh, pochopit jaká zjednodušení (geometrie, fyziky) je možné při výpočtu provést. Důraz je kladen na ověření získaných výsledků a jejich interpretaci.

Získání praxe při řešení fyzikálních úloh na počítači. Seznámení se se způsobem zadání problému, ověření správnosti výsledků a jejich dalším použití.

Základní znalosti fyziky na úrovni učebnice HALLIDAY, D. - RESNICK, R. - WALKER, J.: Fyzika, VUTIUM, Brno.

Kurz se zabývá modelováním fyzikálních úloh na počítači. Je zaměřen na výpočty polí pomocí programu COMSOL Multiphysics. Důraz je kladen na implementaci fyzikální úlohy, volbu okrajových podmínek, zjištění přesnosti dosažených výsledků a vizualizaci simulace.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie daného tématu. Cvičení je zaměřeno na modelování fyzikálních úloh.

Hodnocen je protokol o samostaném řešení zvoleného fyzikálního problému.

Povinná je účast na cvičeních a vypracování protokolu o řešení zvolené úlohy.

1. Základy numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic. Metoda konečných prvků, konečných diferencí, okrajových prvků. Přehled softwaru.


2. Ověření přesnosti výpočtů - využití integrálních zákonů Gaussův, Ampérův. Vliv geometrických tolerancí na výsledek - odhad nejistoty při experimentálním ověření výpočtů.


3. Statické elektrické a magnetické pole. Skalární a vektorový potenciál. Magnetizační křivka, magnetizace, magnetický dipólový moment.


4. Základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, metoda Rungeova-Kuttova.


5. Vlastní hodnoty a vlastní funkce.


6. Šíření tepla. Vedení, vyzařování. Řešení provázaných fyzikálních úloh.


7. Řešení Maxwellových rovnic. Elektromagnetická vlna na rozhraní prostředí.


8. Rozptyl světla na strukturovaném rozhraní. Blízké a daleké pole.


9. Časový vývoj pole - časová doména, frekvenční doména. Disperzní relace.


10. Implementace vlastních fyzikálních rovnic v COMSOL Multiphysics.


11. Konzultace projektů.


12. Konzultace projektů.


13. Prezentace projektů.

1. Seznámení s programem COMSOL Multiphysics. Řešení pole deskového kondenzátoru - 1D, 2D a 3D. Určení kapacity kondenzátoru. Pole bodového náboje. Tok vektoru elektrické indukce, Gaussův zákon elektrostatiky. Stínění elektrického pole.


2. Childův-Langmuirův zákon - pole prostorového náboje. Řád diskretizace, hustota sítě, konvergence řešení. Srovnání výsledků s analytickým řešením


3. Okrajové podmínky a jejich vliv na řešení. Využití symetrie. Pole permanentního magnetu. Srovnání s analytickým řešením pole magnetického dipólu. Tok vektoru magnetické indukce.


4. Magnetické pole dvou vodičů s proudem. Síla působící na vodiče. Ampérův zákon.


5. Kmitání nosníku - vlastní frekvence a vlastní funkce.


6. Vedení a vyzařování tepla. Jouleovo teplo. Multifyzikální simulace.


7. Odraz a lom rovinné světelné vlny na rozhraní. Fresnelovy koeficienty, polarizace světla.


8. Rozptyl světla na strukturovaném rozhraní. Plazmonové polaritony, blízké a daleké pole.


9. Šíření elektromagnetické vlny. Časový vývoj. Disperzní prostředí - výpočet ve frekvenční doméně.


10. Implementace řešiče vlastní diferenciální rovnice.


11. Práce na zvoleném projektu.


12. Práce na zvoleném projektu


13. Prezentace projektů.

ZIMMERMAN, William B. J. Multiphysics Modeling with Finite Element Methods. New Jersey: WORLD SCIENTIFIC, 2006. Series on Stability, Vibration and Control of Systems, Series A. ISBN 978-981-256-843-4.