Konstruktivní geometrie a počítačová grafika (FSI-SKG)

Cílem předmětu je prohloubit prostorovou představivost, seznámit studenty s principy zobrazování a důležitými vlastnostmi některých křivek a ploch. Úkolem kurzu je uvést studenty do základů konstruktivní geometrie a zobrazovacích technik v počítačové grafice. Získané znalosti mohou uplatnit v navazujících odborných předmětech.

Předmět Konstruktivní geometrie a počítačová grafika umožňuje studentům získat orientaci v základních geometrických pojmech a souvislostech mezi nimi, znalosti řešení prostorových úloh, vlastností křivek a ploch s problematikou jejich vizualizací.

Studenti musí znát základy středoškolské matematiky, zejména geometrie.

 Kurz Konstruktivní geometrie a počítačová grafika shrnuje a upřesňuje základní geometrické pojmy, včetně základních geometrických zobrazení, a seznamuje studenty s některými druhy promítání, jejich vlastnostmi a aplikacemi. Důraz je kladen na pravoúhlou axonometrii. Jsou uvedeny také základy rovinné kinematické geometrie. Kurz se věnuje zobrazování křivek, ploch a těles s rovinnými řezy s přesahem do počitačové grafiky. Teoretický základ je implementován v algoritmech vizualizace křivek a ploch v systému MATLAB. Praktické aplikace modelovacích algoritmů jsou prezentovány v softwaru Rhinoceros.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:
Účast ve cvičení, odevzdání semestrální práce a absolvování kontrolní práce zařazené cca 10. týdnu výuky. Každá práce musí být hodnocela alespoň 50% maximálního počtu bodů.

ZKOUŠKA:
Zkouška má praktickou a teoretickou část. Praktická část trvá 90 minut a obsahuje 3 příklady, za které je možné získat maximálně 70 bodů. Za teoretickou část lze získat maximálně 30 bodů.

PRAVIDLA KLASIFIKACE:

Klasifikační hodnocení studenta dle ECTS:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A

Je vyžadována účast na cvičení. Při absenci ve cvičení je v kompetenci vyučujícího stanovit náhradní podmínku.

1. Kuželosečky, ohniskové vlastnosti kuželoseček, bodová konstrukce kuželosečky, oskulační kružnice, konstrukce tečny z daného bodu, průměry a střed kuželosečky, sdružené průměry, proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce.
2. Středové, rovnoběžné promítání a jejich vlastnosti (bod, přímka, rovina, rovnoběžné přímky, kolmé přímky), kolineace mezi rovinami, středová kolineace, osová afinita, kružnice ve středové kolineaci.
3. Axonometrie, Pohlkeova věta. Pravoúhlá axonometrie: přímka a bod v rovině, přímky roviny. základní polohové úlohy.
4. Pravoúhlá axonometrie: metrické úlohy v pomocných průmětnách, elementární plochy a tělesa.
5. Pravoúhlá axonometrie: tělesa a jejich řezy, průniky s přímkou.
6. Euklidovská rovina a prostor. Projektivní rovina a prostor: nevlastní body (axiomy, incidence, Euklidův postulát, projektivní axiom, geometrický model projektivní roviny a projektivního prostoru, homogenní souřadnice vlastního a nevlastního bodu, součet a rozdíl).
7. Zobrazení v Euklidovském a projektivním prostoru. Kinematika, cyklické křivky, odvození parametrických rovnic kinematických křivek v projektivní rovině, odvození parametrické rovnice šroubovice v projektivním prostoru.
8. Analytické plochy, rozdělení ploch dle tvořícího principu a tvořící křivky, izokřivky, tečná rovina, normála. Generování ploch, válcové, rotační a šroubové.
9. Rastrová grafika, vektorová grafika, vnímání elektromagnetického záření, barevné prostory.
10. Algoritmy vizualizace křivek a vizualizace ploch pomocí u a v křivek, triangulace.
11. Algoritmy pro řešení viditelnosti, základní algoritmy stínování a renderingu.
12. 3D vizualizace, modelování stereoskopického pozorování.
13. 3D modelování v systému Rhinoceros.

1. Kuželosečky: bodová konstrukce, oskulační kružnice, tečny, proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce.
2. Středové, rovnoběžné promítání: kolineace mezi rovinami, středová kolineace, osová afinita, kružnice ve středové kolineaci.
3. Pravoúhlá axonometrie: přímka a bod v rovině, přímky roviny. základní polohové úlohy.
4. Pravoúhlá axonometrie: metrické úlohy v pomocných průmětnách, elementární plochy a tělesa.
5. Pravoúhlá axonometrie: tělesa a jejich řezy, průniky s přímkou.
6. Úvod do systému MATLAB.
7. Konstrukce kinematických křivek, výpočet v MATLAB.
8. Konstrukce šroubovice, šroubové a rotační plochy.
9. Konstrukce rotačních ploch, výpočet v MATLAB.
10. Vizualizace křivek a ploch v MATLAB.
11. Vizualizace ploch s řešením viditelnosti, stínování a renderingu v MATLAB.
12. Modelování stereoskopického pozorování v MATLAB.
13. 3D modelování v systému Rhinoceros.