Matematika I (FSI-1M)

Akademický rok 2024/2025
Garant: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Typ předmětu: oborový předmět
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
 
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 4 hod. nepovinná                  
    Cvičení  11 × 4 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  2 × 4 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.
    Cvičení První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
    Cvičení s počítačovou podporou Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).
Literatura - základní:
1. Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
1. Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
2. Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
3. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
4. Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
5. Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
7. FRANCŮ, Jan. Matematika I. Učební texty vysokých škol (Vysoké učení technické v Brně). Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2023. ISBN 978-80-214-6174-1
Literatura - doporučená:
1. Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
2. Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
2. Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
2. Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
3. Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
5. Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
6. Jan Franců: Matematika I (skripta VUT)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-ENE-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-MET-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-PDS-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-PRP-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-STR-P prezenční studium STR Strojírenství -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-VTE-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-ZSI-P prezenční studium STI Základy strojního inženýrství -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
B-ZSI-P prezenční studium MTI Materiálové inženýrství -- zá,zk 9 Povinný 1 1 Z
C-AKR-P prezenční studium CZS Předměty zimního semestru -- zá,zk 9 Volitelný 1 1 Z