Matematika 1 (FSI-Z1M)

Absolventi budou schopni použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

• Znalost základů vybraných matematických teorií, které jsou využívány při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech.
• Schopnost logicky a systematicky uvažovat, postupovat od jednoduššího ke složitějšímu a přesně se vyjadřovat a argumentovat.
• Schopnost použít základní matematický aparát k řešení některých dílčích úloh objevujících se v matematických modelech reálných problémů.

Znalosti matematiky na úrovni střední školy.

Předmět seznamuje studenty se základními pojmy lineární algebry a analytické geometrie, dále se věnuje diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnné, zejména metodám vyšetřování průběhu funkce a základním integračním metodám. Zvláštní pozornost je věnována použití probraného matematického aparátu při řešení úloh v matematických modelech reálných problémů. Předmět je základem pro úspěšné absolvování odborných předmětů (konstruování, technické mechaniky atd.). 

Podmínky získání zápočtu (0-100 bodů, minimum pro získání zápočtu je 50):

• odevzdání všech zadaných domácích úloh,
• zápočtový test (min. 50 z 100 bodů); studentům, kteří nezískají 50 bodů ze zápočtového testu, bude v průběhu prvního týdne zkouškového období umožněno napsat opravný test.

Podmínky získání zkoušky (0-100 bodů, minimum pro absolvování zkoušky je 50):

• písemná část zkoušky (max. 80 bodů),
• rozprava nad písemnou částí zkoušky a ústní část zkoušky (max. 20 bodů),
• celkem je možno získat až 100 bodů, výsledná klasifikace se určí podle stupnice ECTS.

Přednáška: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Cvičení: Účast je povinná a kontrolovaná vyučujícím, povoluje se jedna neomluvená absence. Stanovení způsobů náhrady další zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

• Základy logiky (výrok, výroková formule, logické spojky, kvantifikátory, kvantifikace proměnných).


• Komplexní čísla (algebraický a goniometrický tvar, operace s komplexními čísly, Eulerova identita).


• Vektory, kartézský souřadnicový systém (volný a vázaný vektor, operace s vektory, skalární součin, velikost vektoru, vektorový součin).


• Maticový počet (matice, operace s maticemi, determinant, inverzní matice, soustava lineárních rovnic).


• Analytická geometrie (přímka a rovina v rovině a prostoru, vzájemná poloha, průnik, vzdálenost).


• Funkce jedné reálné proměnné (pojem funkce, graf, základní vlastnosti, elementární funkce, vektorová funkce).


• Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (limita, L´Hospitalovo pravidlo, spojitost, derivace, diferenciál, lineární a kvadratická aproximace, Taylorův polynom).


• Průběh funkce jedné reálné proměnné (funkce rostoucí/klesající, funkce konvexní/konkávní, inflexní bod, lokální a globální extrémy, asymptoty).


• Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (Riemannův integrál, primitivní funkce, Newton-Leibnitzova formule, neurčitý integrál, základní integrační metody).

• Operace s vektory, skalární a vektorový součin, příklady užití v geometrii a mechanice těles.


• Vlastnosti matic, operace s maticemi, řešení soustav lineárních rovnic, vlastní čísla a vlastní vektory.


• Přímka a rovina v rovině a prostoru, polohové a metrické úlohy.


• Základní vlastnosti funkcí jedné reálné proměnné, elementární funkce, vektorová funkce, příklady užití v geometrii a kinematice.


• Výpočet základních limit funkcí jedné reálné proměnné, derivace funkcí jedné reálné proměnné, lineární a kvadratická aproximace, příklady užití v geometrii a kinematice.


• Vyšetření průběhu funkcí jedné reálné proměnné, lokální a globální extrémy, příklady užití v pružnosti a pevnosti.


• Výpočet určitého a neurčitého integrálu funkcí jedné reálné proměnné, geometrické a fyzikální aplikace integrálu, užití při výpočtu křivkového integrálu.