Síťové toky v logistice (FSI-SNF-A)

Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení síťových optimalizačních úloh s důrazem na logistické aplikace. Cíle jsou zaměřeny na analýzy problémů, tvorbu
matematických modelů včetně jejich zápisů, nalezení  vhodných přepisů, výběr, úpravu a implementaci algoritmů. Uvedené modely a metody jsou podloženy výkladem vybraných teoretických poznatků.

Předmět je určen pro studenty logistiky a může být užitečný také pro studenty aplikovaných věd a inženýrství. Studenti získají hlubší znalosti problematiky toků v sítích a celočíselné optimalizace ve vztahu k logistickým úlohám. Dále získají představu o uplatnění síťových optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Předmět je zaměřen na základní síťové modely a metody pro řešení logistických úloh. Výklad navazuje na lineární optimalizační modely a prohlubuje a konkretizuje pochopení následujících obecných principů matematické optimalizace: porozumění síťovému problému, sestavení síťového modelu a zohlednění případné celočíselnosti proměnných,  nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména problematiku toků v sítích  (typické úlohy, formulace LP modelů, grafové formulace, speciální algoritmy řešení úloh). Součástí výkladu je rovněž seznámení se související problematikou celočíselného programování (formulace úloh, celočíselné toky, návrhy sítí, indikátorové proměnné, vybrané algoritmy a jejich softwarové implementace). Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Zkouška je písemná a zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci probíhá ústní rozprava.

Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh. 

1. Motivační problémy a základy modelování síťových úloh.

2. Dopravní úlohy, jejich LP modelování a jejich (softwarové) řešení.  

3. LP modely úloh o minimálním toku v síti a jejich (softwarové) řešení.  

4. Speciální úlohy o minimálním toku sítí (LP modely pro hledání nejkratší cesty a pro přiřazovací problém). Problém maximálního toku sítí. 

5. Úskalí řešení síťových úloh simplexovou metodu a jejich řešení. 

6.-7. Efektivní metody řešení vybraných síťových úloh.

8. Celočíselnost řešení v síťových úlohách. 

9.-10. Modelování změn struktury sítí pomocí binárních proměnných. 

11.-13. Vybrané logistické aplikace z oblastí alokace, distribuce a rozvrhování. 

1. Příklady logistických úloh a jejich modelování síťovými úlohami.

2. Příklady dopravních úloh, jejich LP modelování a jejich (softwarové) řešení v modelovacím jazyce.

3. Příklady LP modelů úloh o minimálním toku v síti a jejich (softwarové) řešení v modelovacím jazyce.

4. Příklady speciálních úloh o minimálním toku sítí (LP modely pro hledání nejkratší cesty a pro přiřazovací problém). Příklad pro maximální tok sítí.

5. Příklady problémů řešení síťových úloh simplexovou metodu a jejich řešení.

6.-7. Efektivní metody řešení vybraných síťových úloh a příklady jejich použití.

8. Příklady celočíselnosti řešení v síťových úlohách.

9.-10. Příklady modelování změn struktury sítí pomocí binárních proměnných.

11.-13. Vybrané logistické aplikace z oblastí alokace, distribuce a rozvrhování - příklady.

Bazaraa, M.S. et al. Linear Programming and Network Flows, 4th edition, Wiley, 2010.