Numerické metody III (FSI-SN3)

Akademický rok 2025/2026
Garant: doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
 
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:

Podmínkou pro udělení zápočtu je zpracování zadaných projektů.

Zkouška je ústní. Jejím cíle je ověření teoretických znalostí studenta a jeho schopnosti získané poznatky samostatně a tvůrčím způsobem aplikovat.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

Metoda konečných prvků v 1D:



  • slabá formulace,

  • konečněprvková aproximace,

  • sestavení soustavy lineárních rovnic,

  • implementace,

  • Galerkinova ortogonalita, věta o nejlepší aproximaci,

  • apriorní odhady chyb,

  • aposteriorní odhady chyb a adaptivní metody.


Metoda konečných prvků ve 2D:



  • slabá formulace,

  • konečněprvková aproximace,

  • sestavení soustavy lineárních rovnic,

  • isoparametrické prvky,

  • různé typy konečných prvků,

  • implementace (struktura dat, generování sítí).


Problémy vlastních čísel


Časově závislé úlohy
    Cvičení s počítačovou podporou

Obsah cvičení navazuje na přednášky. Studenti pod vedením cvičícího pracují na zadaných projektech.
Literatura - základní:
1. M. G. Larson, F. Bengzon: The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications, Springer, 2013.
2. K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996.
3.

M. S. Gockenbach: Understanding and implementing the finite element method. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2006.
4. A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer Series in Applied Mathematical Sciences, Vol. 159 (2004) 530 p., Springer-Verlag, New York
5. L. Čermák: Algoritmy metody konečných prvků, [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-III/sc-1151-sr-1-a-142/default.aspx.
6.

A. Ženíšek: Matematické základy metody konečných prvků, [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-III/sc-1151-sr-1-a-142/default.aspx.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 2 1 Z