Numerické metody (FSI-2NU-A)

Numerické metody lineární algebry, aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, diferenciální a integrální počet, základy programování.

Předmět Numerické metody seznámí studenty se základní kolekcí úloh numerické matematiky. Poukáže na záludnosti numerických výpočtů (chyby, stabilita), uvede studenty do problematiky řešení lineárních a nelineárních rovnic, seznámí je s interpolací, s metodou nejmenších čtverců, s numerickým derivováním a integrováním a s nepodmíněnou minimalizací. 

PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, úpěšné absolvování dvou kontrolních písemných prací. Za obě písemné práce lze obdržet 0 až 20 bodů. Podmínkou pro udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů.

ZKOUŠKA: Zkouška je písemná a skládá se z praktické a z teoretické části. V praktické části studenti řeší číselné příklady užitím kalkulačky, v teoretické části pak zodpoví několik otázek, které prověří, jak pochopili podstatu probrané látky. Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje zejména výsledek písemné zkoušky, přičemž se může přihlížet i k výsledkům zápočtových testů a k případné rozpravě, která následuje po zkoušce.

Za zkoušku student obdrží 0 až 100 bodů.
KLASIFIKACE zkoušky: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Účast na cvičení je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Dvouhodinové přednášky.
1. Úvod do problematiky numerických metod: Chyby v numerických výpočtech. Reprezentace čísel v počítači. Podmíněnost úloh, stabilita algoritmů.
Řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda. LU rozklad. Výběr hlavních prvků.
2. Řešení soustav lineárních rovnic: Vliv zaokrouhlovacích chyb. Podmíněnost. Iterační metody (Jacobiova, Gaussova-Seidelova, SOR).
Aproximace funkcí: Lagrangeův, Newtonův a Hermitův interpolační polynom.
3. Aproximace funkcí: Interpolace po částech lineární, po částech kubická Hermitova. Kubický interpolační splajn. Metoda nejmenších čtverců.
4. Numerické derivování: Základní formule, Richardsonova extrapolace.
Numerické integrování: Základní formule (obdélníková, lichoběžníková, Simpsonova). Gaussovy formule. Složené formule. Adaptivní integrace.
5. Řešení jedné nelineární rovnice: metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula falsi, metoda inverzní kvadratické interpolace, metoda prosté iterace. Řešení soustav nelineárních rovnic: Newtonova metoda, metoda prosté iterace.
6. Jednorozměrná minimalizace: metoda zlatého řezu, metoda kvadratické interpolace.
Minimalizace funkcí více proměnných: Nelderova-Meadova metoda, Newtonova metoda.
7. Minimalizace funkcí více proměnných: metoda největšího spádu.

Cvičení probíhají na počítačové učebně. Program cvičení odpovídá tématům přednášek.