Parciální diferenciální rovnice (FSI-SPD)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Jan Franců, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit posluchače s parciálními diferenciálními
rovnicemi, jejich základními vlastnostmi a jejich použitím
v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové
úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace.
Seznámit s klasickými metodami řešení a naučit řešit jednoduché
úlohy matematické fyziky.
Výstupy studia a kompetence:
Prohloubení znalostí z obyčejných diferenciálních rovnic.
Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic a přehled
o možnostech jejich využití při matematickém modelování. Dovednost
sestavit matematický model konkrétních vybraných fyzikálních
situací a spočítat řešení, případně sestavit algoritmus pro výpočet
řešení přibližného.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Obyčejné diferenciální rovnice - stručné opakování látky z 3. semestru a její doplnění (stabilita, autonomní rovnice a systémy, trajektorie).Parciální diferenciální rovnice - základní pojmy.Rovnice prvního řádu. Cauchyova úloha pro rovnici k-tého řádu. Klasifikace a kanonický tvar rovnic druhého řádu. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, klasickáformulace počátečních a okrajových úloh. Klasické metody: metoda charakteristik, Fourierova metoda řad,metoda integrální transformace, metoda Greenovy funkce. Principy maxima, metoda potenciálů. Vlastnosti řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: aktivní účast ve výuce, zvládnutí dvou kontrolních prací.
Zkouška: praktická část: úspěšné řešení zadaných příkladů
(rovnice prvního řádu, klasifikace a kanonický tvar
rovnice druhého řádu, formulace počátečně okrajové
úlohy pro rovnici vedení tepla nebo kmitání struny
a její řešení Fourierovou metodou řad).
teoretická část: písemné vypracování tří otázek z probrané
teorie a ústní zodpovězení kontrolních otázek
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  14 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  14 × 3 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Opakování látky z obyčejných diferenciálních rovnic.
2. Doplnění látky ODR - stabilita, autonomní systémy.
3. Úvod, rovnice prvního řádu.
4. Cauchyova úloha pro rovnici k-tého řádu.
5. Klasifikace a kanonický tvar rovnic druhého řádu.
6. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky.
7. Formulace počátečních a okrajových úloh.
8. Metoda charakteristik.
9. Fourierova metoda řad.
10. Metoda integrální transformace.
11. Metoda Greenových funkcí.
12. Principy maxima.
13. Vlastnosti řešení rovnic druhého řádu.
14. Rezerva.
    Cvičení odborného základu Procvičování probrané látky na konkrétních příkladech
v týdnech podle osnovy přednášek.
Literatura - základní:
2. V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977
3. G. F. Carrier, C.E. Pearson: Partial differential equations,
4. W. E. Williams: Partial differential equations,
Literatura - doporučená:
1. J. Franců: Parciální diferenciální rovnice, skripta FSI VUT, CERM 2011
4. K. Rektorys: Přehled užité matematiky II., Prometheus 1995
5. J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha 1986
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 7 Povinný 1 3 Z