prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
E-mail:   francu@fme.vutbr.cz 
Osobní stránka:   http://www.mat.fme.vutbr.cz/home/francu
Pracoviště:   Ústav matematiky
odbor matematické analýzy
Zařazení:   Profesor
Místnost:   A1/1946

Vzdělání a akademická kvalifikace

  • 01.09.1971-31.08.1976, Praha, Studium oboru Matematika, specializace Matematické analýza na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze
  • 01.09.1977-31.08.1980, Praha, Interní vědecká příprava na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze
  • 6.12.1978: titul RNDr., pro obor matematická analýza na MFF UK v Praze
  • 10.12.1981: hodnost CSc., MFF UK v Praze, kandidát fyzikálně-matematických věd
  • 1.6.1993: titul doc., Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně, docent pro obor Matematická analýza
  • 1.11.2005: titul prof., VUT v Brně, profesor pro obor Aplikovaná matematika

Přehled zaměstnání

  • 01.09.1980-31.12.1988, Brno, Vědecký asistent, později vědecký pracovník, Katedra matematické analýzy, Přírodovědecká fakulta, Univerzita J. E. Purkyně v Brně
  • 01.01.1989-31.01.1990, Brno, Vědecký pracovník, Oblastní výpočetní centrum VUT v Brně
  • 01.02.1990-, Brno, Vědecký pracovník, odborný asistent, docent, profesor, Katedra matematiky, Fakulta strojní, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně
  • 1990: vědecký pracovník
  • 1990-1994: odborný asistent
  • 1994-2005: docent
  • od 2005: profesor

Pedagogická činnost

  • Výuka matematických předmětů na MFF UK v Praze (1978-1980) a na přírodovědecké fakultě UJEP (Masarykova univerzita) v Brně (1980-1995), vedení 6 diplomových prací
  • Bakalářské studium na FSI VUT: Matematika 1, 2, 3 a 4, Numerické metody.
  • Bakalářské a magisterské studium oboru Matematické inženýrství, výuka předmětů: Parciální diferenciální rovnice, Funkcionální analýza I, Moderní metody řešení diferenciálních rovnic, Úvod do TeXu.
  • Vytvoření 3 nových předmětů pro obor Matematické inženýrství, 2 předmětů pro doktorské studium a 3 skript pro tyto předměty
  • Vedení 10 diplomových a 5 bakalářských prací
  • Školitel 6 studentů doktorského studia
  • Výuka předmětů Parciální diferenciální rovnice a Teorie nelineárních operátorů pro program Diplomových kurzů na ICTP (Mezinárodní centrum pro teoretickou fyziku) v Terstu (1993-1996)
  • Krátké přednáškové pobyty v rámci Erasmu na Chalmers Univerzitě v Goteborgu a Univerzitě P. M. Curie v Paríži.

Vědeckovýzkumná činnost

  • Modelování heterogenních prostředí s periodickou strukturou, zejména kompozitních materiálů (homogenizace parciálních diferenciálních rovnic, homogenizace rovnic lineární pružnosti, homogenizace evolučních rovnic s hysterézním operátorem)
  • Matematické modelování v mechanice tekutin (proudění taveniny při výrobě monokrystalů Czochralského metodou, proudění v bezlopatkových strojích)
  • Metody nelineární funkcionální analýzy vhodné pro matematické modelování (monotónní operátory, slabě spojité operátory, dvojškálová konvergence, Sigma konvergence)
  • Analytické řešení problému kroucení tyče v mechanice kontinua.

Akademické stáže v zahraničí

  • 1984/85: Univerzita Karle Marxe v Lipsku a Humboldtova Univerzita v Berlíně, 5-měsíční stipendijní pobyt
  • 1990, 1993: Worshop o kompozitních materiálech a teorii homogenizace, Mezinárnodní centrum pro teoretickou fyziku, Terst, 2 a 3 týdenní pobyt
  • 1993, 1994, 1995, 1996: Mezinárondní centrum pro teoretickou fyziku, Terst, přednášející v Diplomových kurzech, 2-3 týdny pobyty
  • 1994, 1995: Workshop o teorii nelineárních operátorů, Nsukka, podruhé Abuja (Nigérie), zvaný hlavní přednášející, 2-týdenní pobyty
  • 2000: Univerzita P.a M. Curie, Paříž, 3 týdenní stipendijní pobyt

Univerzitní aktivity

  • 2003-2007: vedoucí odboru Aplikované analýzy FSI VUT v Brně
  • od 2003: člen oborové rady doktorského studia matematického inženýrství na FSI
  • 2004: zorganizoval mezistátní kolo studentské soutěže SVOČ v matematice na FSI BUT
  • 2005: zorganizoval seminář k nedožitým 80. narozeninám profesora Miloše Zlámala
  • 2006: zorganizoval seminář k 70. narozeninám profesora Alexandra Ženíška
  • od 2006: člen ediční komise nakladatelství VUTIUM
  • kontaktní osoba bilaterální smlouvy Erasmus - student and teacher mobility:  od 2003 University P. and M. Curie Paris 6 (Francie), od 2005 Chalmers University of Technology  Goteborg (Svedsko)
  • 2015: zorganizoval seminář k nedožitým 90. narozeninám profesora Miloše Zlámala

Mimouniverzitní aktivity

  • 1982-2002: jednatel výboru brněnské pobočky JČSMF
  • od 1992: člen redakční rady časopisu Applications of Mathematics
  • od 1993: člen výboru České matematické společnosti JČMF
  • od 2000: člen hodnotících porot soutěže SVOČ o nejlepší studentskou vědeckou práci v matematice
  • od 2003: člen komise pro SZZ Slezské univerzity v Opavě
  • výjezdy v rámci programu Erasmus - Teachers Mobility:
  • 2004, 2007, 2009: Universita P. a M. Curie Paris-6 Francie)                
  • 2006, 2011: Chalmers University Goteborg (Švédsko)
  • 2007, 2008 oponent dvou Ph.D. prací na Středošvédské univerzitě v Ostersundu (Švédsko)
  • oponent Ph.D. prací FMFI UK Bratislava, MÚ SAV Bratislava, MÚ SU Opava, oponent habilitační práce MFF UK Praha
  • člen habilitačních a jmenovacích komisí MFF UK Praha, FMFI UK Bratislava...

Ocenění vědeckou komunitou

  • 1980: Prémie českého literárního fondu za vědecký článek
  • 2002: Zasloužilý člen JČMF

Projekty

  • Projekt Fondu rozvoje vysokých škol: Podpora mezioborového studia matematického inženýrství (1994, řešitel)
  • Grant GAČR: 201/95/1557 Matematické modelování inženýrských problémů (1995-96, spoluřešitel)
  • Grant GAČR: 201/97/0153 Matematické modelování některých nelineárních problémů mechaniky kontinua (1997-99, spoluřešitel)
  • Grant GAČR: 201/00/0557 Matematické modelování některých nelineárních problémů mechaniky kontinua (2000-02, spoluřešitel)
  • Grant GAČR: 201/03/0570 Matematické modelovaní některých problémů mechaniky kontinua (2003-2005, spoluřešitel)
  • Grant GAČR: 201/08/0874 Matematické problémy modelování reálných kompozitních materiálů (2008-10, řešitel)

Citace publikací podle ISI Web of Knowledge (bez autocitací)

15

Citace ostatní (bez autocitací)

36

Aktuálně garantované předměty:

Vybrané publikace:

  • FRANCŮ, J.:
    O řešení problémů slabé konvergence,
    Kvaternion, Vol.2013, (2013), No.1, pp.27-44, ISSN 1805-1324
    článek v časopise - ostatní, Jost
  • FRANCŮ, J.:
    Outline of Nguetseng's approach to non-periodic homogenization,
    Mathematics for applications, Vol.1, (2012), No.2, pp.117-128, ISSN 1805-3610
    článek v časopise - ostatní, Jost
  • FRANCŮ, J.; SVANSTEDT, N.:
    Some remarks on two-scale convergence and periodic unfolding,
    Application of Mathematics, Vol.57, (2012), No.4, pp.359-375, ISSN 0373-6725, Matematický ústav AVČR
    článek v časopise - ostatní, Jost
  • FRANCŮ, J.; NOVÁČKOVÁ, P.; JANÍČEK, P.:
    Torsion of a Non-circular Bar,
    Engineering Mechanics, Vol.19, (2012), No.1, pp.45-60, ISSN 1802-1484
    článek v časopise - ostatní, Jost
  • FRANCŮ, J.; NECHVÁTAL, L.:
    Homogenization of Monotone Problems with Uncertain Coefficients,
    Mathematical Modelling and Analysis, Vol.16, (2011), No.3, pp.432-441, ISSN 1392-6292, Taylor&Francis a VGTU
    článek v časopise - ostatní, Jost
  • FRANCŮ, J.:
    On two-scale convergence and periodic unfolding,
    Tatra Mountains Mathematical Publications, Vol.48, (2011), No.1, pp.73-81, ISSN 1210-3195
    článek v časopise - ostatní, Jost
  • FRANCŮ, J.:
    Modification of unfolding approach to two-scale convergence,
    Mathematica Bohemica, Vol.135, (2010), No.4, pp.403-412, ISSN 0862-7959
    článek v časopise - ostatní, Jost

Seznam publikací na portálu VUT

Anotace nejvýznamnějších prací:

  • FRANCŮ, J.; SVANSTEDT, N.:
    Some remarks on two-scale convergence and periodic unfolding,
    Application of Mathematics, Vol.57, (2012), No.4, pp.359-375, ISSN 0373-6725, Matematický ústav AVČR
    článek v časopise - ostatní, Jost
    Článek se zabývá některými aspekty duální definice dvojškálové konvergence založené na periodickém rozvinutí. Tento přínos odstraňuje problémy s volbou vhodného prostoru pro přípustné testovací funkce. Článek navrhuje modifikované rozvinutí, které zachovává hodnotu integrálu rozvinuté funkce a tudíž zjednodušuje důkazy a aplikace v teorii homogenizace. Článek poskytuje také úvod do dvojškálové konvergence a dává idee pro zobecnění na neperiodickou homogenizaci.
  • FRANCŮ, J.; NECHVÁTAL, L.:
    Homogenization of Monotone Problems with Uncertain Coefficients,
    Mathematical Modelling and Analysis, Vol.16, (2011), No.3, pp.432-441, ISSN 1392-6292, Taylor&Francis a VGTU
    článek v časopise - ostatní, Jost
    Je studována homogenizace okrajové úlohy s nelineární elliptickou rovnicí modelující některé fyzikální jevy zasazné v periodicky heterogenním prostředí. Narozdíl od klasického přístupu k řešení úlohy, považujeme koefeicenty rovnice za neurčité funkce z nějaké množiny přípustných dat. Úloha s neurčitostmi je řešena ve smyslu metody nejhoršího scénáře.
  • FRANCŮ, J.; KREJČÍ, P.:
    Homogenization of scalar wave equations with hysteresis,
    Continuum Mech Therm, Vol.11, (1999), No.6, pp.371-390, ISSN 0935-1175
    článek v časopise - ostatní, Jost
    Článek se zabývá skalární vlnovou rovnicí $\rho u_{tt} = (F[u_x])_x + f$, kde $F$ je Prandtlův-Ishlinského operátor a $\rho, f$ jsou dané funkce. Tato rovnice popisuje podélné vibrace elastoplastické tyče. Hustota $\rho$ a distribuční funkce $\eta$ Prandtlova-Ishlinského operátoru mohou záviset na prostorové proměnné $x$. V článku je dokázána existence, jednoznačnost a hladkost řešení odpovídající počáteční okrajové úlohy. Při homogenizaci uvažujeme posloupnost rovnic zmíněného typu s prostorově periodickými koeficienty $\rho^\eps$ and $\eta^\eps$, přičemž prostorová perioda $\eps$ jde k nule. V práci jsou identifikovány homogenizované limity $\rho^*$ and $\eta^*$ a dokázána konvergence řešní $u^\e$ k řešení $u^*$ homogenizované rovnice.
  • FRANCŮ, J.:
    Modelling of the Czochralski flow,
    Abstract and Applied Analysis, Vol.3, (1998), No.1-2, pp.1-40, ISSN 1085-3375
    článek v časopise - ostatní, Jost
    Czochralského metoda průmyslové výroby křemíkového monokrystalu spočívá v tažení monokrystalu z křemíkové taveniny. Proudění během tohoto procesu se nazývá Czochralského proudění. Jeho character určuje koncentraci žádané příměsi kyslíku v krystalu. Matematický podel Czochralského proudění je systém šesti sdružených parciálních diferenciálních rovnic obsahující Navierovy-Stokesovy rovnice (s proudovou funkcí), rovnici konvekce a vedení tepla, rovnici konvekce a difuze pro koncentraci příměsi kyslíku a rovnici popisující účinek magnetického pole. Článek obsahuje odvození modelu, jeho slabou a operátorovou formulaci, její oprávnění a důkaz existence řešení jak stacionární tak evoluční úlohy.
  • FRANCŮ, J.:
    Monotone operators. A survey directed to applications to differential equations,
    APPLICATIONS OF MATHEMATICS, Vol.35, (1990), pp.257-301, ISSN 0862-7940, Academia
    článek v časopise - ostatní, Jost
    Článek se zabývá existencí řešení rovnic tvaru Au=b s operátory monotónními v širším smyslu, včetně pseudomonotónních operátorů a operátorů splňujících podmínky S a M. První část článku, která má metodický charakter, je ukončena důkazem existenční věty pro rovnici na reflexivním separabilním Banachově prostoru s omezeným demispojitým koercivním operátorem splňujícím podmínku (M)o. Druhá část, která má charakter přehledu, srovnává různé typy spojitosti a monotónnosti a uvádí další výsledky. V třetí části aplikace této teorie na důkazy existenčních vět pro okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice je ilustrována na příkladech.