Moderní metody řešení diferenciálních rovnic (FSI-SDR)

Akademický rok 1999/2000
Garant: prof. RNDr. Jan Franců, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit posluchače s problematikou zobecněné
formulace okrajových úloh pro diferenciální rovnice a specifikou
lineárních a nelineárních rovnic. Ukázat způsob analýzy (zejména
existence řešení) těchto úloh pomocí prostředků funkcionální
analýzy. Naučit posluchače navzájem převádět klasické a zobecněné
řešení, konstruovat přibližná řešení.
Výstupy studia a kompetence:
Orientace v zobecněných formulacích (slabých a variačních)
úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice, dovednost
konstrukce přibližných řešení. Znalost specifik nelineárních úloh
a přehled základních metod jejich řešení.
Prerekvizity:
 
Obsah předmětu (anotace):
Zobecněné formulace okrajových úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice - slabá, operátorová a variační formulace úloh pro eliptické rovnice. Existence a jednoznačnost řešení. Konstrukce přibližných řešení. Zobecněná Formulace úloh pro lineární evoluční rovnice.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
Pro zápočet nutná účast na přednáškách a cvičeních.
U zkoušky je nutná dovednost převedení klasické formulace
okrajových úloh na zobecněné a zpět, analýza existence
a jednoznačnosti řešení a konstrukce přibližného řešení
- na příkladě konkrétní úlohy.
Mít přehled o přednesené látce s pochopením - s možností
použít vlastní poznámky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  11 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení odborného základu  11 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Motivace. Přehled vybraných prostředků funkcionální analýzy.
2. Sobolevovy prostory - přehled: různá zavedení, vnoření, stopy.
3. Slabá formulace eliptických rovnic, existence a jednozn. řešení.
4. Variační formulace, konstrukce přibližných řešení.
5. Formulace evolučních úloh.
6. Specifika lineárních a nelineárních úloh. Různé nelinearity.
7. Němyckého operátory, slabá formulace stacionárních nel. rovnic.
8. Monotónní operátory a jejich použití.
9. Variační formulace nelineárních rovnic.
10. Aplikace metod na konkrétní rovnice matematické fyziky.
11. Rezerva
    Cvičení odborného základu Procvičování použití vět a teoretických výsledků
z přednášek v konkrétních situacích a na vybraných
rovnicích matematické fyziky.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
M2301-5 prezenční studium Matematické inženýrství -- zá,zk 5 Povinný 2 2 Z