Aplikovaná topologie (FSI-9APT)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.
Prerekvizity:
Veškeré znalosti z předmětů zaměřených na algebru nebo analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.
Obsah předmětu (anotace):
V předmětu budou studenti seznámeni se základy teorie uzávěrových operátorů a topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. Základní pojmy teorie množin 2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů 3. Čechovy uzávěrové operátory 4. Spojitá zobrazení 5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie 6. Základní vlastnosti topologických prostorů 7. Kompaktnost a souvislost 8. Metrické prostory 9. Uzávěrové operátory v algebře a logice 10. Úvod do digitální topologie

Literatura - základní:
2. E. Čech, Topological spaces, in: Topological Papers of Eduard Čech, ch. 28, Academia, Prague, 1968, 436 - 472.
4. N. Bourbali, Elements of Mathematics - General Topology, Chap. 1-4, Springer-Verlag, Berlin, 1989.
5. J.L.Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975.
6. N.M.Martin and S. Pollard,Closure Spacers and Logic, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996.
7. S. Vickers, Topology Via Logic, Cambridge University Press, New York, 1989.
8. R.W. Hall, G.T. Hermann, Y. Kong and R. Kopperman, Digital Topology (Theory and Applications), Springer, 2006
Literatura - doporučená:
1. J. Adámek, V. Koubek a J. Reiterman, Základy obecné topologie, SNTL, Praha, 1977.
2. E. Čech, Topologické prostory, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1959.
3. T. Y. Kong and A. Rosenfeld, Digital topology: introduction and survey, Computer Vision, Graphics, and Image Processing 48(3), 1989, 357 - 393. Publisher Academic Press Professional, Inc. San Diego, CA, USA