Matematické metody optimálního řízení (FSI-9MOR)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je vysvětlit základní myšlenky a výsledky teorie optimálního řízení, seznámit studenty s technikami, které se zde užívají, a především ukázat způsob aplikace těchto výsledků při řešení konkrétních úloh.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních metodách řešení úloh optimálního řízení. Na vybraných úlohách se seznámí s konstrukcí matematického modelu daného problému a s obvyklými postupy užívanými při jeho řešení.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět má seznámit studenty se základními pojmy a metodami užívanými v teorii optimálního řízení. Tyto poznatky tvoří nezbytný základ při řešení konkrétních úloh některých fyzikálních a inženýrských disciplin. Předmět zahrnuje následující témata: Optimální regulace. Bellmanův princip optimality. Pontrjaginův princip princip maxima. Lineární úlohy časové optimalizace. Úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi. Aplikace
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška prověřuje znalosti základních pojmů a vět a praktickou dovednost při řešení vybraných úloh. Zkouška je písemná, příp. i ústní. Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře (80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů). Bodové hodnocení může být modifikováno, avšak při zachování výše uvedených poměrů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. Obecné schéma optimalizačních úloh a formulace základní úlohy optimálního řízení. 2. Dynamické programování. Bellmanův princip optimality. 3. Princip maxima. 4. Časová optimalizace rovnoměrného přímočarého pohybu. 5. Časová optimalizace jednoduchého harmonického pohybu. 6. Základní vlastnosti optimálních regulací. 7. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností. 8. Vybrané úlohy optimalizace letecké dynamiky. 9. Vybrané úlohy energetické optimalizace. 10. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.

Literatura - základní:
1. Pontrjagin, L. S. - Boltjanskij, V. G. - Gamkrelidze, R. V. - Miščenko, E. F.: Matematičeskaja teorija optimalnych procesov, Moskva, 1961.
2. Lee, E. B. - Markus L.: Foundations of optimal control theory, New York, 1967.
3. Alexejev, V. M. - Tichomirov, V. M. - Fomin, S. V.: Matematická teorie optimálních procesů, Praha, 1991.
Literatura - doporučená:
1. Brunovský, P.: Matematická teória optimálneho riadenia, Bratislava, 1980.
2. Víteček, A., Vítečková, M.: Optimální systémy řízení, Ostrava, 1999.
3. Čermák, J.: Matematické základy optimálního řízení, Brno, 1998.