Matematika pro aplikace (FSI-9MPA)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je shrnutí, rozšíření a prohloubení znalostí matematiky z bakalářského a magisterského studia se zaměřením na aplikace, zejména ve fyzikálním inženýrství.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti se seznámí se širokým okruhem matematických pojmů, které vystupují ve fyzikálních aplikacích, a to jak z oblasti matematické analýzy, tak algebry. Obeznámí se s derivacemi a parciálními derivacemi a jejich užitím při vyšetřování extrémů. Dalším tématem je neurčitý, určitý a vícerozměrný integrál v pojetí Riemannově a Lebesgueově. Dále budou na programu funkce komplexní proměnné. V neposlední řadě si studenti zrevidují důležité pojmy z lineární algebry.
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální a integraální počet.
Obsah předmětu (anotace):
Výklad bude směřovat napříč tradiční klasifikací matematických disciplín tak, aby respektoval potřeby a přání posluchačů. Bude veden interaktivní formou tak, aby přednášející mohl reagovat na podněty studentů. Globální pohled na problematiku umožní studentům vidět souvislosti mezi zdánlivě odlehlými odvětvími matematiky.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Předmět je ukončen zkouškou, která je ústní. Prověřuje se u ní znalost definic, vět a algoritmů a schopnost jejich užití na konkrétních aplikacích.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Je možné studovat individuálně podle doporučené literatury s využitím konzultací.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	(výběr bude vycházet ze zaměření doktorandů) Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné - Derivace, její geometrický a fyzikální význam - Průběh funkce - Taylorova řada - Primitivní funkce - Výpočet integrálů metodou substituční a per partes - Riemanův určitý integrál - geometrický a fyzikální význam - Lebesgueův integrál - Delta funkce a teorie distribucí Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných - Parciální derivace - Totální diferenciál - aplikace ve fyzice - Extrémy a sedlové body - Diferenciální operátory gradient, divergence, rotace, laplacián - aplikace ve fyzice - Geometrický a fyzikální význam dvojného a trojného integrálu - Transformace souřadnic - jakobián - Křivkový integrál, nezávislost na integrační cestě - Plošný integrál - Greenova, Gaussova a Stokesova věta - aplikace ve fyzice Řady - Číselné řady - Řady funkcí - Fourierovy řady Analýza v komplexním oboru - Holomorfní funkce - Integrál v komplexním oboru, Cauchyova věta - Taylorovy a Laurentovy řady, teorie reziduí - Hilbertova transformace Diferenciální rovnice - Obyčejné lineární diferenciální rovnice - Systémy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - Parciální diferenciální rovnice (Fourierova metoda, metoda charakteristik) - Speciální funkce - Greenovy funkce Algebra - Systémy lineárních rovnic - Matice a determinanty - Polynomy a řešení algebraických rovnic v komplexním oboru - Grupy Elementy funkcionální analýzy - Prostor metrický, vektorový, unitární a Hilbertův - Prostory funkcí - Ortogonální systémy, ortogonální transformace (Fourierova) Elementy variačního počtu

Literatura - základní:
1. G. B. Arfken, V. J. Walker: Mathematical Methods for Physicists (4th ed.). Academic Press, 1995.
2. G. B. Thomas, R. L. Finney: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003
3. A. A. Howard: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Literatura - doporučená:
1. J. Nedoma: Matematika I., Cerm 2001
2. J. Karásek: Matematika II., Cerm 2002
3. J. Karásek, L. Skula: Lineární algebra. Teoretická část, Cerm 2005
4. J. Karásek, L. Skula: Lineární algebra. Cvičení, Cerm 2005
5. J. Karásek, L. Skula: Obecná algebra, Cerm 2008
6. M. Druckmüller, A. Ženíšek: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir 2000