Rovnice matematické fyziky I (FSI-9RF1)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi, zejména rovnicemi matematické fyziky, jejich základními vlastnostmi a jejich použitím v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace. Seznámit s klasickými metodami řešení a naučit řešit jednoduché úlohy matematické fyziky.
Výstupy studia a kompetence:
Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic a přehled o možnostech jejich využití při matematickém modelování. Dovednost sestavit matematický model konkrétních vybraných fyzikálních situací a v jednoduchých případech spočítat řešení.
Prerekvizity:
Řešení algebraických rovnic a soustav lineárních rovnic, diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice.
Obsah předmětu (anotace):
Parciální diferenciální rovnice - základní pojmy. Rovnice prvního řádu. Klasifikace a kanonický tvar rovnic druhého řádu. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, formulace počátečních a okrajových úloh. Klasické metody: metoda charakteristik, Fourierova metoda řad, metoda integrální transformace, metoda Greenovy funkce. Principy maxima. Vlastnosti řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška se skládá z praktické a teoretické části. Praktická část: řešení zadaných příkladů 1. rovnice prvního řádu, 2. rovnice druhého řádu, klasifikace a převedení na kanonický tvar 3. formulace počáteční okrajové úlohy pro rovnici vedení tepla v tyči nebo kmitání struny a její řešení Fourierovou metodou řad. Teoretická část: 3 otázky z probrané teorie.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
V případě absence student si musí doplnit zameškanou látku samostudiem ze skript.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. Úvod, rovnice prvního řádu. 2. Rovnice druhého řádu, klasifikace a kanonický tvar. 3.-4. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky a formulace počátečních a okrajových úloh. 5. Metoda charakteristik. 6. Fourierova metoda řad. 7. Metoda integrální transformace. 8. Metoda Greenových funkcí. 9. Principy maxima a harmonické funkce. 10. Souhrn, srovnání vlastností řešení hyperbolických, parabolických a eliptických rovnic.

Literatura - základní:
1. Arsenin, V. J.: Metody matematičeskoj fyziky i specialnyje funkcii, Nauka, Moskva 1974, překlad do slovenštiny: Matematická fyzika. Základné rovnice a špeciálne funkcie. Alfa, Bratislava, 1977.
3. Sobolev, S. L.: Partial differential equations of mathematical physics Pergamon Press, Oxford 1964
4. T. A. Bick: Elementary boundary value problems. Marcel Dekker, New York 1993
Literatura - doporučená:
1. J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Akad. nakl. CERM, Brno 2011
2. V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977