Rovnice matematické fyziky II (FSI-9RF2)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je dát posluchačům přehled moderních metod řešení okrajových úloh pro diferenciální rovnice pomocí prostorů funkcí a funkcionální analýzy včetně konstrukce přibližných řešení.
Výstupy studia a kompetence:
Orientace v zobecněných formulacích (slabých a variačních) úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice, dovednost konstrukce přibližných řešení.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více reálných proměnných, obyčejné a parciální diferenciální rovnice, funkcionální analýza a prostory funkcí.
Obsah předmětu (anotace):
Kurs volně navazuje na Rovnice matematické fyziky I. Je zaměřen na moderní metody řešení lineárních i nelineárních diferenciálních rovnic. Pomocí funkcionální analýzy jsou zavedeny zobecněné formulace okrajových stacionárních úloh, studována existence řešení. Uvedeny jsou také konečněrozměrné aproximace, které jsou základem pro numerické řešení úloh.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Praktická část zkoušky testuje schopnost vzájemně převádět slabou, variační a klasickou formulaci konkrétní nelineární okrajové úlohy včetně analýzy jejího zobecněného řešení. Teoretická část se skládá ze 3 otázek z přednesené látky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Při nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. Prostory integrovatelných funkcí. 2. Prostory funkcí s integrovatelnými derivacemi. 3. Věty o vnoření, stopách a dulání prostory. 4. Slabá formulace eliptických rovnic, existence a jednoznačnost řešení. 5. Variační formulace, konečněrozměrné aproximace. 6. Specifika nelineárních úloh, Nemyckého operátory. 7. Obecná variační úloha a její řešitelnost, problematika konvexnosti. 8. Aplikace na vybrané úlohy. 9. Řešitelnost rovnic v prostorech nekonečné dimenze. 10. Aplikace na vybrané rovnice matematické fyziky.

Literatura - základní:
1. L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence 1998
2. E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications. Springer, Berlin 1990
3. J. Nečas: Les méthodes en theorie des equations elliptiques. Academia, Praha 1967
Literatura - doporučená:
1. J. Franců: Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akad.nakl.CERM, Brno, 2006