Sturm-Lieouvilleova teorie (FSI-9SLT)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.
Výstupy studia a kompetence:
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce. Zkouška - praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech. Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie. 2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty. 3. Korektnost dvoubodové OÚ. 4. Vlastní čísla a vlastní funkce. 5. Vlastnosti vlastních funkcí. 6. Úplnost systému vlastních funkcí. 7. Příklady a aplikace. 8. Besselovy a hypergeometrické funkce. 9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací. 10. Spektrum diferenciálního operátoru.

Literatura - základní:
1. P. Hartman: Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition [Birkhäuser, Boston, MA.]. Philadelphia, PA, 2002. xx+612 pp. ISBN: 0-89871-510-5 34-01 (37-01).
2. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975.
3. E. C.Titchmarsh: Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. Part I. Second Edition Clarendon Press, Oxford 1962 vi+203 pp.