Geometrická teorie řízení (FSI-9GTR)

Akademický rok 2019/2020

Garant:	doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Vybudování základů geometrické teorie řízení. Schopnost aplikace teorie při řešení inženýrských problémů.
Výstupy studia a kompetence:
Student se naučí využívat pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací. Pro specifický mechanizmus: sestavení kinematického řetězce, vyřešení diferenciální kinematiky, návrh optimálních trajektorií.
Prerekvizity:
Předpokládá se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.
Obsah předmětu (anotace):
Využití pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací pro hledání optimálních trajektorií neholonomních systémů. Algebraický pohled na dynamické systémy.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Předmět je ukončen písemnou a ústní zkouškou. Písemná část tvoří 80% a ústní část 20% hodnocení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Výuka se odehrává formou přednášky a není kontrolovaná
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	10 × 2 hod.	nepovinná
Osnova:
Přednáška	1. Lieovy algebry, definice a základní pojmy, příklady (ortogonální, speciální Heisenbergova, aj.), adjungovaná reprezentace, polojednoduché, řešitelné a nilpotentní Lieovy algebry. 2. Algebra řiditelnosti, konfigurační prostor, neholonomní podmínky, diferenciální kinematika, Pffafovský systém, vektorová pole a jejich závorka. 3. Nilpotentni aproximace (symbol). Definice a základní vlastnosti, adaptované a privilegované souřadnice, Bellaicheův algoritmus. 4. Lieovy grupy. Definice, příklady (speciální, ortogonální, spinová,…), Lieova algebra jako tečný prostor Lieovy grupy, 5. Levoinvariatní vektorová pole. Definice, Lieova algebra levoinvariantních vektorových polí, toky vektorových polí, nalezení grupové struktury nilpotentní Lieovy algebry. 6. Sub-Riemanovska (sR) geometrie. Distribuce, sR-metrika, horizontální křivky. 7. Minimální křivky (lokální extremály). PMP pro nilpotentní aproximace, normální a abnormální extremály, sR- Hamiltonián 8. Heisenbergova geometrie. Heisenbergova grupa a algebra. Popis mechanizmu známého jako dubin car. 9. Další struktury na Heisenbergově geometrii. Přehled redukcí strukturní grupy Heisenbergovi geometrie, Lagrangeovská, CR geometrie. Infinitesimální automorfismy 10. Conjungované body. Pevné body infinitesimálních automorfismů. Heisenbergovo jablko.

Literatura - základní:
1. Y.L. Sachkov. Control theory on lie groups. J Math Sci, 156(3):381--439, 2009.
2. L. Zexiang, S. Sastry , R. M. Murray, A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. CRC Press, 1994.
3. Enrico Le Donne, Lecture notes on sub-Riemannian geometry, University of Jyväskylä