Aplikovaná algebra pro inženýry (FSI-0AA)

Akademický rok 2020/2021
Garant: doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.
Výstupy studia a kompetence:
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Prerekvizity:
Základy lineární algebry.
Obsah předmětu (anotace):
V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry, které nejsou součástí základních kurzů. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Vektorové prostory, báze, grupa SO(3). Aplikace: Rotace Euklidovského prostoru.
2. Matice přechodu, metoda pohyblivého reperu. Aplikace: Robotický manipulator.
3. Univerzální nakrytí, exponenciály matic, Pauliho matice, grupa SU(2). Aplikace: Spin částic.
4. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic, reprezentace grup.
5. Homotopie, fundamentální grupa. Aplikace: Uzly v chemii a molekulární biologii.
6. Algebry polynomů, Gröbnerovy báze, polynomiální morfismy. Aplikace: Nelineární soustavy, implicitizace, multivariační kryptosystémy.
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě.
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: Doprava.
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů.
10. Aplikace lineárního programování v teorii her.
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí. Aplikace: Problém batohu.
12. Rezerva.
Literatura - základní:
1. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory, EMS 2008
2. Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall 2006
3. Rousseau Ch., Mathematics and Technology, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology Springer 2008
4. Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, Univerzita Karlova v Praze, Karolinum, 2002
5. Nešetřil, J., Teorie grafů, SNTL, Praha 1979
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B3S-P prezenční studium B-STI Základy strojního inženýrství -- zá 2 Volitelný 1 2 Z