Teoretická mechanika a mechanika kontinua (FSI-TMM)

Akademický rok 2021/2022
Garant: doc. Ing. Radek Kalousek, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kursu je získat základní poznatky z teoretické mechaniky a být schopen je užít pro popis chování jednoduchých fyzikálních systémů. Předmět rovněž připravuje pro studium dalších partií teoretické fyziky.
Výstupy studia a kompetence:
Znalost základních zákonů klasické mechaniky a schopnost je užít pro popis fyzikálních situací a systémů a vysvětlení jejich chování.
Prerekvizity:
Znalosti mechaniky částic a systémů částic a mechaniky kontinua na úrovni učebnice HALLIDAY, D. - RESNICK, R. - WALKER, J.: Fyzika, VUTIUM, Brno 2001.
MATEMATIKA: Vektorový a tenzorový počet. Pro tento předmět je prerekvizitou předmět TF1 (Obecná fyzika 1, Mechanika a molekulová fyzika).

Vazby k jiným předmětům:
povinná prerekvizita: Obecná fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) [TF1]
Obsah předmětu (anotace):
Předmět představuje první část úvodního kursu teoretické fyziky.
Lagrangeovská formulace mechaniky. Hamiltonův princip nejmenší akce. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Zákony zachování. Hamiltonovy rovnice. Kanonické transformace. Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Integrace pohybových rovnic. Centrální pole. Malé kmity. Základní veličiny pro kontinuum: tenzory napětí a deformace. Rovnice kontinuity. Pohybové rovnice kontinua. Elastické kontinuum. Hookův zákon. Rovnice rovnováhy. Vlny v kontinuu. Ideální tekutiny. Eulerova a Bernoulliho rovnice. Vazké tekutiny. Navierovy-Stokesovy rovnice.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínkou ZÁPOČTU je získání minimálně 50 bodů. Body se získají především za písemné práce, které se budou psát ve cvičeních a budou celkově tři. Účast je nutná nejméně na dvou. V každé práci budou dva příklady, první ze základního kurzu fyziky a druhý z probírané látky. Za první příklad lze získat 10 bodů, za druhý 20. Kromě toho lze získat až 10 bodů za aktivitu ve cvičeních.
ZKOUŠKA se skládá z písemné a ústní části. Písemná část obsahuje čtyři problémy, z toho dva z mechaniky hmotných bodů a tuhých těles a dva z mechaniky kontinua. Příklady jsou podobné těm, které byly zadány pro přípravu k písemným pracem v semestru, a příkladům zadaným k domácímu řešení. V ústní části vedené formou rozhovoru student musí prokázat přiměřenou orientaci v problematice vymezené v podrobné osnově.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičeních, zejména minimálně na dvou ze tří kontrolních testů, je kontrolována. Způsoby nahrazení neúčasti stanoví učitel.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška I. MECHANIKA HMOTNÝCH BODŮ
A) Principy
1.Hamiltonův variační princip
2.Lagrangeovy rovnice
3.Zákony zachování (Zákony zachování a symetrie.)
4.Kanonické rovnice (Hamiltonovy kanonické rovnice. Kanonické transormace. Poissonovy závorky.Liouvillova věta. Hamiltonona-Jacobiho rovnice.)
B) Aplikace
5. Integrace pohybových rovnic (Jednorozměrný pohyb. Pohyb v centrálním poli. Srážky částic.)
6. Pohyb tuhého tělesa
7. Malé kmity (Kmity soustav. Normální souřadnice. Přechod ke kontinuu - vlnová rovnice.)
II. MECHANIKA KONTINUA
A) Teorie pružnosti
1. Tenzor deformace
2. Tenzor napětí
3. Hookův zákon
4. Termodynamika deformace
5. Rovnice rovnováhy izotropních pružných těles
6. Pohybová rovnice izotropního pružného tělesa. Vlny
B) Hydrodynamika
7. Kinematika tekutin
8. Rovnice kontinuity
9. Pohybová rovnice: ideální tekutiny (Eulerovy rovnice, Bernoulliova rovnice), vazké tekutiny (Navierovy-Stokesovy rovnice)
    Cvičení Řešení problémů definovaných v přednášce. Další problémy jsou řešeny ve volitelném (nepovinném) předmětu Fyzikální proseminář III.
Literatura - základní:
1. Landau L. D., Lifshic E. M.: Mechanics. Butterworth-Heineman, 2001
2. Landau L. D., Lifshic E. M.: Theory of elasticity. Butterworth-Heineman, 2001
3. FEYNMAN, R.P.-LEIGHTON, R.B.-SANDS, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky, Fragment, 2001
4. Hand L. N., Finch J. D.: Analitical Mechanics. CUP, 1998.
5. Brdička M., Hladík A.: Teoretická mechanika. Academia, Praha 1987.
6. Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2000.
Literatura - doporučená:
1. Landau L. D., Lifshic E. M.: Mechanics. Butterworth-Heineman, 2001
2. Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2000.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 6 Povinný 1 2 Z