Matematika - Základní statě (FSI-RMB)

Akademický rok 2022/2023
Garant: Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Kurs představuje spíše základní a mírně rozšířený kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu optiky. Je určen zejména studentům, kteří potřebují zlepšit a prohloubit své matematické dovednosti.
Výstupy studia a kompetence:
Vybrané kapitoly matematické analýzy, Fourierova transformace, speciální funkce. Jejich aplikace a zacházení s nimi v optice.
Prerekvizity:
Matematická analýza a linearní algebra
Obsah předmětu (anotace):
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty optiky a příbuzných oborů. Hlavní pozornost je věnována matematické analýze , práci s funkcemi a jejich využití v optice.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet na základě testu. Zkouška písemná.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

1. Vektorový prostor, báze, dimenze.
2. Komplexní čísla, Gaussova rovina, komplexní funkce.
3. Základní pojmy maticové algebry.
4. Derivace funkce.
5. Parciální derivace funkcí, diferenciální operátory.
6. Integrální počet – neurčitý a určitý integrál.
7. Dvojný integrál, fyzikální aplikace.
8. Fourierova transformace a její využití.
9. Přibližné vyjádření funkce. Taylorova a Maclaurinova řada.
10. Elementární funkce, zápis, grafické znázornění. 
11. Speciální funkce využívané v optice.
12. Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace.
    Cvičení Procvičování látky probrané na přednášce.
Literatura - základní:
1. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
2. Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
3. Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Literatura - doporučená:
1. Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
2. Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
3. Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
CŽV prezenční studium CZV Základy strojního inženýrství -- kl 5 Povinně volitelný 1 1 Z
N-PMO-P prezenční studium --- bez specializace -- kl 5 Povinně volitelný 2 1 Z