Dynamika III - nelineární a stochastické kmitání (FSI-R3D)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. Ing. Zdeněk Hadaš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚMTMB všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se specifiky odezvy nelineárních dynamických modelů jak ve frekvenční tak v časové oblasti. Studenti si osvojí základní metody řešení pomocí linearizace nelineárních modelů a numerickým řešením. Studenti získají taktéž přehled o chaotickém chování, atraktorech, bifurkačních diagramech a fraktálech. Cílem druhé části kurzu je seznámit studenty se základy stochastické mechaniky a řešením dynamických úloh náhodného buzení. Cílem kurzu je seznámit studenty i s příklady odezvy konstrukce při seismické události.
Výstupy studia a kompetence:
Absolvent bude mít znalosti v oblasti modelování nelineárních technických systémů a bude znát odezvy a projevy nelineárních dynamických systémů. Bude schopen linearizovat dynamický systém v okolí pracovního bodu. Bude schopen řešit úlohy technické praxe, které mohou být modelovány tímto způsobem. Absolvent bude seznámen s problematikou chaotického chování a stochastické mechaniky. Bude schopen analyzovat odezvy soustavy zatížené seismickou událostí a při zatížení náhodným buzením.
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální rovnice, pružnost a pevnost, kinematika a dynamika hmotného bodu a těles, řešení lineárního kmitání s N stupni volnosti, numerické metody lineární algebry a řešení ODE, programování v MATLABu nebo PYTHONu.
Obsah předmětu (anotace):
Absolvent bude mít znalosti v oblasti modelování nelineárního a stochastického chování technických soustav a bude znát odezvy a projevy těchto dynamických systémů. Bude schopen linearizovat dynamický systém v okolí pracovního bodu. Bude schopen řešit úlohy technické praxe, které mohou být modelovány tímto způsobem. Absolvent bude seznámen s problematikou chaotického chování a stochastické mechaniky. Bude schopen analyzovat odezvy soustavy zatížené seismickou událostí a při zatížení náhodným buzením.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:

Podmínky k udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních, získání minimálně 20 bodů z 40 možných. Bodový zisk z cvičení je součástí výsledné klasifikace předmětu.
Zkouška: Zkouška je rozdělena na dvě části. Klasifikace zkoušky vychází z klasifikací obou částí. Pokud je jedna z částí klasifikována stupněm F je výsledná známka zkoušky F. Náplní první části je průřezový test, ze kterého je možno získat max. 20 bodů. Náplní druhé části je řešení typických úloh z profilujících oblastí předmětu. Z této části je možno získat max. 40 bodů. Konkrétní podobu zkoušky, typy, počet příkladů či otázek a podrobnosti hodnocení sdělí přednášející v průběhu semestru. Výsledné hodnocení je dáno součtem bodového zisku ze cvičení a u zkoušky dle ECTS. K úspěšnému zakončení předmětu je nutno získat alespoň 50 bodů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná vyučujícím. Neomluvená neúčast je důvodem k neudělení zápočtu. Jednorázovou neúčast je možno nahradit vypracováním náhradních úloh dle pokynů vyučujícího. Konkrétní podobu stanovuje učitel vedoucí cvičení.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod do nelineární dynamiky
2. Stabilita dynamických systémů
3. Metody linearizace okolo pracovního bodu
4. Analýza základních nelineárních modelů technické praxe
5. Bifurkace
6. Chaotické chování a atraktory
7. Fraktály
8. Úvod do stochastické mechaniky
9. Charakteristiky náhodných procesů v časové oblasti
10. Charakteristiky náhodných procesů ve frekvenční oblasti
11. Posuzování konstrukcí vystavených zatížení od seismické události
12. Výpočet odezvy při buzení náhodným stacionárním procesem
13. Posouzení mezního stavu únavy při náhodných vibracích
    Cvičení s počítačovou podporou - Lineární modely vs. Nelineární modely
- Stabilita dynamických systémů
- Linearizace v okolí pracovního bodu
- Numerické řešení odezvy nelineárních systémů
- Řešení ve fázové rovině a atraktory
- Samobuzené kmitání
- Bifurkační diagramy a chaos
- Řešení jednoduchých stochastických úloh
- Charakteristiky náhodných procesů v časové oblasti
- Charakteristiky náhodných procesů ve frekvenční oblasti
- Výpočet odezvy konstrukce zatížené seismickou událostí
- Výpočet odezvy systému při za tížené náhodným buzením
- Výpočet životností při náhodném zatížení
Literatura - základní:
1.

BREPTA, Rudolf, Ladislav PŮST a František TUREK, 1994. Mechanické kmitání. Technický. Praha: Sobotáles. 
2. Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) 1st Edition, CRC Press, 2000.
3. Jinqiao Duan: An Introduction to Stochastic Dynamics (Cambridge Texts in Applied Mathematics) 1st Edition, 2015.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-IMB-P prezenční studium IME Inženýrská mechanika -- zá,zk 5 Povinný 2 1 L
N-IMB-P prezenční studium BIO Biomechanika -- zá,zk 5 Povinný 2 1 L