Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora). | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Základy algebry. Schopnost algoritmizace. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Základní přehled z teorie mříží ve vektorových prostorech, Voroného dláždění, výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Zkouška: ústní | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Přednášky: doporučené | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Diskrétní množiny v afinním prostoru. 2. Deloneho množiny. 3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž. 4. Řády kvaternionových algeber. 5. Voroného buňky. Facetové vektory. 6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy. 7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA. 8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách. 9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy. 10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy. 11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy. 12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech. 13. Rezerva. |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998 | ||||
2. Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994 | ||||
3. Bernstein, D., Buchmann, J., Dahmen, E., Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009 | ||||
4. Senechal., M., Quasicrystals and Geometry, Cambridge University Press, 1995 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
N-MAI-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zk | 3 | Povinně volitelný | 2 | 2 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile