Metody diskrétní matematiky (FSI-SDM)

Cílem předmětu je seznámit studenty s obvyklými metodami diskrétní matematiky užívanými v nejrůznějších aplikacích v matematice i mimo ni, např. v informatice při konstrukci a popisu činnosti počítače a při přenosu informace. Absolvováním kurzu získají studenti nové poznatky z oblasti diskrétní matematiky, které jim spolu s poznatky z matematiky spojité získanými v jiných předmětech poskytnou základní vědomosti potřebné pro modelování a řešení různých, především inženýrských problémů.

V kurzu získají studenti základní znalosti o chování binárních relací, zejména ekvivalencí a uspořádání a svazů s důrazem na Booleovy algebry. Naučí se minimalizovat booleovské funkce a realizovat je logickými obvody. Dále se seznámí s nejčastejšími typy konečných automatů a s jejich vlastnostmi, s regulárními jazyky a s problémem determinismu. Nakonec pak také získají představu o základních problémech spojených s kódováním a dekódováním zpráv.

Předmět Metody diskrétní matematiky seznamuje studenty se základními poznatky z teorie množin, diskrétní matematiky a aplikované algebry. Nejprve jsou studovány relace mezi množinami a na množině s důrazem na ekvivalence a upořádané množiny. Pak je pozornost věnována axiomu výběru a kardinálním a ordinálním číslům. Poté následuje výklad teorie svazů, přičemž hlavní důraz je kladen na Booleovy algebry. Následuje algebraická teorie automatů a formálních jazyků. V poslední části je probírán úvod do teorie kódování. Náplní předmětu jsou tedy témata, která tvořící teoretické základy informatiky. Vzhledem k rozvoji využití vypočetní techniky ve všech inženýrských odvětvích jsou získané vědomosti pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytné.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou řešení příkladů. 

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pan prokázat zvládnutí probrané teorie.