Grupy a okruhy (FSI-SG0)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.
Výstupy studia a kompetence:
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.
Prerekvizity:
Lineární algebra, obecná algebra
Obsah předmětu (anotace):
V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva - téma bude specifikováno
Literatura - základní:
1. M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction To Commutative Algebra, Addison-Wesley series in mathematics, Verlag Sarat Book House, 1996
2. O. Bogopolski, Introduction to Group Theory, European Mathematical Society 2008
3. G. Bini and F. Flamini, Finite Commutative Rings and Their Applications, Springer 2002
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-FIN-P prezenční studium --- bez specializace -- zá 2 Volitelný 1 2 Z
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá 2 Volitelný 1 2 Z