Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem předmětu Numerické metody II je seznámit studenty se základními postupy řešení vybraných numerických problémů a vybavit je schopností samostatně tyto problémy řešit pomocí počítače. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných vlastností jednotlivých numerických metod jim umožní efektivní volbu vhodné metody a odpovídajícího softwarového produktu. Důležitou součástí předmětu je samostatná práce na zadaných projektech. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Předmět Numerické metody II seznámí studenty s další kolekcí úloh numerické matematiky. Studenti získají znalosti o aproximaci vlastních čísel a vektorů, o řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a o řešení eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice. Získané znalosti si studenti ověří a prohloubí zpracováním několika projektů. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Základy lineární algebry. Obyčejné diferenciální rovnice. Numerické metody řešení lineárních a nelineárních rovnic. Interpolace. Programování v MATLABu. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Předmět Numerické metody II navazuje na kurz Numerické metody I a má seznámit studenty se základními postupy řešení dalších vybraných numerických problémů, které se často vyskytují při řešení praktických technických úloh. Pochopení podstaty probíraných numerických algoritmů si studenti ověří a prohloubí samostatným řešením úloh u počítače tak, že kvalifikovaně použijí hotový numerický software a některé algoritmy si také sami naprogramují. Probíraná témata: Výpočet vlastních čísel a vektorů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Zvládnutí probírané látky si studenti prokáží zpracováním semestrálního projektu. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, zpracování projektů a úkolů zadaných ve cvičeních, ve kterých studenti zúročí poznatky získané na přednáškách. Získání minimálně poloviny z možných 30 bodů ve vědomostním zápočtovém testu a v testu s využitím programů vytvořených ve cvičeních. |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Cvičení s počítačovou podporou | 13 × 2 hod. | povinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Problém vlastních čísel: základní poznatky. 2. Problém vlastních čísel: mocninná metoda, QR metoda 3. Problém vlastních čísel: Arnoldiho metoda, Jacobiho metoda, metoda bisekce, výpočet singulárního rozkladu. 4. Počáteční úlohy pro ODR: základní pojmy (diskretizační chyba, stabilita,...). 5. Počáteční úlohy pro ODR: Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku. 6. Počáteční úlohy pro ODR: Adamsovy metody, technika prediktor-korektor. 7. Počáteční úlohy pro ODR: metody zpětného derivování, tuhé systémy ODR. 8. Okrajové úlohy pro ODR: metoda střelby, diferenční metoda a metoda konečných objemů. 9. Okrajové úlohy pro ODR: metoda konečných prvků. 10. PDR eliptického typu: diferenční metoda, metoda konečných objemů. 11. PDR eliptického typu: metoda konečných prvků. 12. PDR parabolického a hyperbolického typu: metoda přímek, stabilita, metody časové diskretizace. 13. Hyperbolická rovnice prvního řádu: metoda přímek, stabilita, metoda charakteristik. |
|||
Cvičení s počítačovou podporou | Ke každému z témat přednášky studenti sestavují programy v MATLABu a ověřují, jak metody fungují. Kromě toho studenti samostatně zpracovávají zadané projekty. | |||
Literatura - základní: | ||||
1. M.T. Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey. Second edition. McGraw-Hill, New York, 2002. | ||||
2. L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994. | ||||
3. E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994. | ||||
5. C. F. Van Loan, G. H. Golub: Matrix Computations, 3th ed., the Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996. | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. L. Čermák: Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic, [online], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1246-sr-1-a-263/default.aspx. | ||||
2. L. Čermák: Vybrané statě z numerických metod. [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1227-sr-1-a-238/default.aspx. |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
B-MAI-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zá,zk | 5 | Povinný | 1 | 3 | L |
B-MET-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zá,zk | 5 | Povinný | 1 | 3 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile