Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | RNDr. Pavel Popela, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština | |||
Cíle předmětu: | ||||
Předmět se zaměřuje na seznámení studentů se základními poznatky z oblasti optimalizace - matematického programování. Důraz je kladen na uvedení podstatných informací o modelech a metodách řešení optimalizačních problémů. Jedná se zejména o uvedení do analýzy rozhodovacích problémů, tvorby základních (lineárních a nelineárních) matematických modelů, jejich formálních zápisů a rozborů jeho vlastností, vhodných transformací modelů z pohledu jejich řešitelnosti, volby a modifikací algoritmů. Teoretický výklad uvedených poznatků je podložen ilustrujícími náázornými geometrickými a číselnými příklady s cíllem vést studenty k hlubokému a aplikačně užitečnému pochopení přednášené látky. |
||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství a je užitečný pro studenty aplikovaných věd a vybraných inženýrských oborů. Účastnící se studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si obecné principy modelování a vybrané algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.
|
||||
Prerekvizity: | ||||
Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu látky předmětů vyučovaných v matematickém inženýrství. |
||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o základní zásady matematického programování prezentované v následujících krocích: 1) formulace a analýza problémů, 2) sestavování matematických modelu, 3) jejich klasifikace, případná transformace a posouzení jejich teoretických vlastností, 4) výběr a úpravy řešících algoritmů, 5) jejich softwarová implementace 6) nalezení, analýza a interpretace optimálních řešení. Předmět zejména zahrnuje témata lineárního programování (konvexní a polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineárního programování (konvexní funkce, podmínky optimality, typické algoritmy). Součástí výkladu jsou rovněž úvodní informace o principech modifkací a zobecňování základních optimalizačních modelů (o celočíselných úlohách, modelování toků v sítích, času a náhodnosti, aj.). které se dále rozšiřují a prohlubují v navazujících předmětech. Náplň předmětu byla autorem sestavena na základě jeho zkušeností s obdobnými kursy na zahraničních školách, kde působil. |
||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny ilustrované na geometrických a výpočtových příkladech. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách. |
||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Zápočet je udělen na základě aktivní účasti studenta na výuce předmětu a jeho významného podílu na zpracování skupinových domácích projjektů během semestru. Zkouška je založena na vypracování písemné práce zahrnujcí formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci pak probíhá ústní rozprava se studentem. |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh. |
||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Cvičení s počítačovou podporou | 13 × 1 hod. | povinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Úvodní modely (ÚM): formulace a analýza problému, návrh modelu, klasifikace modelů a jejich základní teoretické vlastnosti. 2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace. Poznámky o speciálních a obecných ooptimalizačních modelech. 3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny. 4. LP: Množina přípustných řešení, krajní body, krajní směry, věta o reprezentaci, základní věta LP. 5. LP: Simplexová metoda - úvod, odvození, tabulkové výpočty. 6. LP: Simplexová metoda - rozšiřující témata. 7. LP: Dualita, citlivost a parametrická analýza. 8. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti. 9. NLP: Volné extrémy - teoretické výsledky a aplikace. 10. NLP: Vázané extrémy a podmínky optimality (geometrické, FJ, KKT). 11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody jednorozměrné a vícerozměrné optimalizace. 12. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody. 13. Vybraná doplňující témata. |
|||
Cvičení s počítačovou podporou | Uvodni ulohy (1-3) |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa 1990 | ||||
2. Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, , Wiley 2011 | ||||
3. Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, , Wiley 2012 | ||||
4. Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, VUT 2001 | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, VUT, 2001 | ||||
2. Dvořák a kol.: Operační analýza, VUT FSI, 2001 | ||||
3. Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, MFF UK Praha, 1994 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
B-MAI-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zá,zk | 4 | Povinný | 1 | 3 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile