Pravděpodobnost a statistika III (FSI-SP3)

Akademický rok 2023/2024

Garant:	doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.
Garantující pracoviště:	ÚM	všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky:	čeština
Cíle předmětu:
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s metodami teorie odhadu, asymptotickým přístupem k testování statistických hypotéz a s využitím těchto metod ke statistické analýze reálných dat.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají potřebné znalosti z významných partií matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.
Prerekvizity:
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineární modely.
Obsah předmětu (anotace):
Obsahem předmětu jsou partie: teorie odhadu, maximální věrohodnost, momentové odhady, bayesovské metody, testování statistických hypotéz, neparametrické metody, hustoty exponenciálního typu, asymptotické testy, zobecněné lineární modely.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu. Napsání klasifikační písemky (4- 5 příkladů z probraných témat). Hodnocení podle bodů získaných z projektu (max:20 bodů) a z klasifikační písemky (max. 80 bodů) - výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Typ (způsob) výuky:
Přednáška	13 × 2 hod.	nepovinná
Cvičení s počítačovou podporou	13 × 1 hod.	povinná
Osnova:
Přednáška	Nestranné a konzistentní odhady Regulární system hustot, Raova – Cramérova věta, vydatné odhady Fisherova míra informace a Fisherova informační matice Postačující statistiky, Neumanovo faktorizační kritérium Raova-Blackwellova věta a její použití Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti Bayesovský přístup Testování statistických hypotéz Základy neparametrických metod Exponenciální třída rozdělení Asymptotické testy založené na věrohodnostní funkci Testy s rušivými parametry, příklady Testy hypotéz o parametrech Zobecněné lineární modely

Cvičení s počítačovou podporou	Nestranné a konzistentní odhady - příklady odhadů, ověřování jejich vlastností Výpočet dolní hranice pro rozptyl nestranných odhadů Výpočet Fisherovy míry informace a Fisherovy informační matice pro zadaná rozdělení Užití Neumanova faktorizačního kritéria Hledání odhadů pomocí Raova-Blackwellovy věty Konstrukce odhadů metodou momentů a pomocí metody maximální věrohodnosti Konstrukce bayesovských odhadů Síly testů a odvození stejnoměrně nejsilnějších testů Užití neparametrických metod při analýze dat Ověřování exponenciální třídy pro vybraná rozdělení Použití asymptotických testů založených na věrohodnostní funkci Testy s rušivými parametry, odhady parametrů Weibullova rozdělení a gama rozdělení Testování hypotéz o parametrech zobecněného lineárního modelu

Literatura - základní:
1. Anděl, J. Základy matematické statistiky. Matfyzpress. Praha 2005
2. Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2013. New York : Pearson. ISBN: 978-0-321-79543-4
4. Lehmann, E.L., Casella G.: Theory of Point Estimation. New York: Springer. 1998
5. Dobson, A. J. An introduction to generalized linear models. Chapman & Hall/CRC Boca Raton. 2002.
Literatura - doporučená:
2. Militký, J.: Statistické techniky v řízení jakosti. Pardubice : TriloByte, 1996.
5. Montgomery, D.D, Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, New York : John Wiley & Sons. 2002

Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program	Forma	Obor	Spec.	Typ ukončení	Kredity	Povinnost	St.	Roč.	Semestr
N-MAI-P	prezenční studium	--- bez specializace	--	kl	4	Povinný	2	1	Z