Algebraická teorie řízení (FSI-VTR)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Cíle předmětu:
Cílem kurzu je seznámit studenty s matematickými principy, na nichž je
založena algebraická teorie diskrétního lineárního řízení a které se
využívají k řešení problémů této teorie.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti se naučí řešit matematické problémy, které se vyskytují v
algebraické teorii řízení. Hlavní problémy tohoto druhu se týkají syntézy
optimálního řízení, která se redukuje na hledání řešení lineárních
polynomiálních rovnic (neboť přenos soustavy je vyjádřen pomocí
polynomů).
Prerekvizity:
Předpokláda se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.
Obsah předmětu (anotace):
Cílem kursu je seznámit studenty s principy algebraické teorie diskrétního lineárního řízení. Budou v něm probrány základní algebraické pojmy a metody užívané v této teorii. Protože polynomy jsou hlavním nástrojem algebraické teorie řízení, zvláštní důraz bude kladen na jejich
studium. Nejprve však budou vyloženy základy teorie okruhů a teorie formálních mocninných řad. Teprve potom budou studovány polynomy (chápané jako speciální formální mocninné řady) a polynomiální matice z hlediska teorie řízení. Přitom budou využity získané poznatky z teorie okruhů.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Pro získání klasifikovaného zápočtu musejí studenti prokázat zvládnutí probírané látky absolvováním písemného testu na konci semestru.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod
2.-3. Teorie okruhů, obory integrity
4.-5.
6.-7. Formální mocninné řady
8.-9. Polynomy
10.-11. Polynomiální zlomky
12.-13. Polynomiální matice
Literatura - základní:
3. V. Kučera: Algebraic Theory of Discrete-Time Linear Control. Academia, Praha 1978.
5. Kučera V.: Discrete Linear Control: The Polynomial Equation Approach. Wiley, Chichester 1979.
6. Grimble M. J., Kučera V.: Polynomial Methods for Control Systems Design. Springer, London 1996.
Literatura - doporučená:
1. J.Karásek, J.Šlapal: Teorie okruhů pro diskrétní lineární řízení, FSI VUT v Brně, 2000 (učební text)
1. V.Kučera: Algebraická teorie diskrétního lineárního řízení, Academia, Praha, 1978
3. J.Karásek, J.Šlapal: Polynomy a zobecněné polynomy v teorii řízení, Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2007
7. Paul M. Cohn, Introduction to Ring Theory, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2000, pp. 229
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIŘ-P prezenční studium --- bez specializace -- kl 3 Povinný 2 2 L
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zk 3 Povinně volitelný 2 2 L