Konstruktivní geometrie (FSI-1KD-A)

Akademický rok 2023/2024
Garant: doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:

Cílem předmětu je prohloubit prostorovou představivost, seznámit studenty s principy zobrazování a důležitými vlastnostmi některých křivek a ploch. Úkolem kurzu je uvést studenty do základů mezinárodního jazyka inženýrů, tj. deskriptivní, resp. konstruktivní geometrie, aby mohli posléze tyto znalosti tvůrčím způsobem uplatnit v odborných předmětech i při využívání výpočetní techniky.

Výstupy studia a kompetence:
Předmět konstruktivní geometrie umožňuje studentům získat orientaci v základních geometrických pojmech a souvislostech mezi nimi, znalosti řešení prostorových úloh, vlastností křivek a ploch a využívání těchto poznatků při řešení úloh technické praxe.
Prerekvizity:
Studenti musí znát základy středoškolské matematiky, zejména geometrie.
Obsah předmětu (anotace):

Kurz konstruktivní gemetrie shrnuje a upřesňuje základní geometrické pojmy, včetně základních geometrických zobrazení, a seznamuje studenty s některými druhy promítání, jejich vlastnostmi a aplikacemi. Důraz je kladen na Mongeovo promítání a pravoúhlou axonometrii. Jsou uvedeny také základy rovinné kinematické geometrie. Velká část kurzu je věnována zobrazování křivek a ploch inženýrské praxe a některým potřebným konstrukcím, jako jsou např. rovinné řezy a průniky.
Tato zobrazování a příslušné konstrukce jsou doplněny modelováním v softwaru Rhinoceros.

Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičení, odevzdání dvou semestrálních prací, kde každá je hodnocena maximálně pěti body, získání minimálně 5 bodů z 10 možných na kontrolní práci zařazenou cca v 9. týdnu výuky.

ZKOUŠKA: Zkouška má praktickou a teoretickou část. Praktická část trvá 90 minut a obsahuje 3 příklady, za které je možné získat maximálně 80 bodů. Za teoretickou část lze získat maximálně 20 bodů.

PRAVIDLA KLASIFIKACE:
1. Výsledky z praktické části zkoušky (maximálně 80 bodů)
2. Výsledky z teoretické části zkoušky (maximálně 20 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta dle ECTS:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Je vyžadována účast na cvičení. Při absenci ve cvičení je v kompetenci vyučujícího stanovit náhradní podmínku.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

  1. kuželosečky, ohniskové vlastnosti kuželoseček, bodová konstrukce kuželosečky, oskulační kružnice, konstrukce tečny z daného bodu, průměry a střed kuželosečky, sdružené průměry, proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce (trojúhelníková)

  2. středové, rovnoběžné promítání a jejich vlastnosti (bod, přímka, rovina, rovnoběžné přímky, kolmé přímky), kolineace mezi rovinami, středová kolineace, osová afinita, kružnice ve středové kolineaci

  3. Mongeovo promítání - základ

  4. Mongeovo promítání - dokončení (sklápění, otáčení roviny, zobrazení kružnice, vzdálenost bodu od roviny a od přímky, průsečík přímky s rovinou)

  5. pravoúhlá axonometrie - základ

  6. pravoúhlá axonometrie - dokončení

  7. elementární plochy a tělesa, řezy, průniky s přímkou, Zářezová metoda - jen hranové těleso

  8. tělesa a jejich řezy - pokračování, průnik elementárních těles

  9. nevlastní body (axiomy, incidence, Euklidův postulát, projektivní axiom, geometrický model projektivní roviny a projektivního prostoru, homogenní souřadnice vlastního a nevlastního bodu, součet a rozdíl), kinematika, cyklické křivky, odvození parametrických rovnic kinematických křivek v projektivní rovině

  10. odvození parametrické rovnice šroubovice v projektivním prostoru, konstrukce šroubovice v MP a PA

  11. rozdělení šroubových ploch, odvození parametrických rovnic v projektivním prostoru, konstrukce přímkové šroubové plochy

  12. rozdělení rotačních ploch, odvození parametrických rovnic v projektivním prostoru, konstrukce rotačních ploch, řezy rotačních ploch

  13. rozvinutelné a nerozvinutelné plochy

    Cvičení s počítačovou podporou

1. 2. Rhinoceros 3D – seznámení s prostředím, kuželosečky, ohniskové vlastnosti kuželoseček
3. 4. Mongeovo promítání
5. 6. Axonometrie
7. 8. Elementární plochy a tělesa, řezy, průniky s přímkou
9. 10. Cyklické křivky, šroubovice
11. 12. Šroubové plochy, rotační plochy

Účast na cvičeních je povinná.

Literatura - základní:
1. Borecká, K. a kol. Konstruktivní geometrie (2. vydání), Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. ISBN 80-214-3229-2
2. Martišek, D. Počítačová geometrie a grafika, Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80-214-1632-7
3. Medek, V., Zámožík, J. Konštruktívna geometria pre technikov, Bratislava: Alfa, 1978.
4. Paré, E. G. Descriptive geometry. 9th ed. Upper Saddle River, NJ, 1997. ISBN 00-239-1341-X.
5. Slaby, S. M. Fundamentals of three-dimensional descriptive geometry. 2d ed. New York: Wiley, c1976. ISBN 04-717-9621-2.
6. Urban, A. Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., 1978.
Literatura - doporučená:
1. Borecká, K. a kol. Konstruktivní geometrie (2. vydání), Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. ISBN 80-214-3229-2
2. Gorjanc, S. Plane Geometry. http://www.grad.hr/geomteh3d/radne_eng.html [online]. [cit. 2016-09-12].
3. Seichter, L. Konstruktivní geometrie
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-STI-A prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 1 1 Z
B-STI-Z příjezd na krátkodobý studijní pobyt --- bez specializace -- zá,zk 5 Doporučený kurs 1 1 Z