Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština či angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Seznámit posluchače doktorského studia s posledními výsledky moderní harmonické analýzy a možnostmi jejich využití při řešení praktických úloh funkcionálního modelování v abstraktních prostorech, zejména l^2(J) (prostory diskrétních signálů včetně obrazů), L^2(R) (prostory analogových signálů) a L^2(Omega;A;P) (stochastické lineární modely časových řad). Pozornost bude také věnována problematice hledání numericky stabilních řídkých řešení v modelech s velkým množstvím parametrů. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Získání základů z moderní teorie harmonické analýzy. Osvojení dovedností, které umožní studentům doktorského studia efektivní využití těchto přístupů při modelování a výzkumu reálných systémů s využitím výpočetní techniky. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, lineární funkcionální analýza. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Obecná teorie generujících systémů v Hilbertových prostorech: ortonormální báze (ONB), Rieszovy báze (RB), frejmy (angl frames) a reprodukční jádra. Související operátory (rekonstrukční, diskretizační aj.). Vlastnosti a charakterizační věty. Kanonická dualita. Užitečné konstrukce a algoritmy založené na užití teorie pseudoinverzních operátorů. Speciální frejmy (Gabor, wavelet) a jejich aplikace. |
||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek nebo seminářů zaměřených na vybraná témata dané disciplíny. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Seminární referáty nebo ústní zkouška. | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Při nepřítomnosti nutnost doplnit probíranou látku samostudiem případně domácími úkoly. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 10 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | Volitená témata dle zaměření doktorského studia studentů: 1. Pseudoinverzní operátory v Hilbertových prostorech 2. Přechod od ortonormálních bází (ONB) k Rieszovým bázím (RB) a frejmům 3. Diskretizační, rekonstrukční, korelační a frejmový operátor 4. Charakterizace ONB, RB a frejmů. Princip duality 5. Hilbertovy prostory s reprodukčním jádrem 6. Vybrané algoritmy řešení inverzních úloh, problém numerické nestability při přeparametrizování (overcomplete frames) 7. Některé speciální prostory a jejich vlastnosti 8. Některé speciální operátory a jejich vlastnosti 9. Gaborovy frejmy 10. Waveletové frejmy 11. Analýza víceúrovňového rozlišení (angl. Multiresolution analysis) 12. Rezerva Seminář: formou referátů studentů k tématům přidělených k samostudiu pokud možno ve vazbě na téma dizertační práce |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. V. Veselý a P. Rajmic. Funkcionálnı́ analýza s aplikacemi ve zpracovánı́ signálů, Odborná učebnice (4.vyd.). Vysoké učenı́ technické v Brně, Brno (CZ), 2019. ISBN 978-80-214-5186-5. | ||||
2. Ch.Heil: A Basis Theory Primer, expanded edition, Birkhäuser, New York, 2011 | ||||
3. O. Christensen: An Introduction to Frames and Riesz bases. Birkhäuser 2003 | ||||
4. A. Teolis: Computational Signal processing with wavelets. Birkhäuser 1998 | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. S.S. Chen, D.L. Donoho and M. Saunders: Atomic Decomposition by Basis Pursuit, SIAM J. Sci. Comput. 20 (1998), no. 1, 33–61, reprinted in SIAM Review, 43 (2001), no. 1, pp. 129–159. | ||||
2. G.G. Walter: Wavelets and other orthogonal systems with Applications, CRC Press, Boca Raton, Florida, 1994. | ||||
3. Ch. K. Chui: An Introduction to wavelets, Wavelet Analysis and Its Applications, vol. 1, Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1992. | ||||
4. I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets, Ingrid Daubechies, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, vol. 61, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, 1992. | ||||
5. Y. Meyer: Wavelets and operators, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 37, Cambridge University Press, Cambridge, 1992. | ||||
6. H. G. Feichtinger (ed.) and T. Strohmer (ed.), Gabor analysis and algorithms. Theory and applications, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkhäuser, Boston-Basel-Berlin, 1998 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
D-APM-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
D-APM-K | kombinované studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile