Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština či angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Znalosti z předmětů zaměřených na algebru a analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
V předmětu budou studenti seznámeni se základy obecné topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod aplikované topologie včetně příkladů. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů. | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 10 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Základní pojmy teorie množin 2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů 3. Čechovy uzávěrové operátory 4. Spojitá zobrazení 5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie 6. Základní vlastnosti topologických prostorů 7. Kompaktnost a souvislost 8. Metrické prostory 9. Uzávěrové operátory v algebře a logice 10. Úvod do digitální topologie |
|||
Literatura - základní: | ||||
2. E. Čech, Topological spaces, in: Topological Papers of Eduard Čech, ch. 28, Academia, Prague, 1968, 436 - 472. | ||||
4. N. Bourbali, Elements of Mathematics - General Topology, Chap. 1-4, Springer-Verlag, Berlin, 1989. | ||||
5. J.L.Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975. | ||||
6. N.M.Martin and S. Pollard,Closure Spacers and Logic, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996. | ||||
7. S. Vickers, Topology Via Logic, Cambridge University Press, New York, 1989. | ||||
8. R.W. Hall, G.T. Hermann, Y. Kong and R. Kopperman, Digital Topology (Theory and Applications), Springer, 2006 | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. J. Adámek, V. Koubek a J. Reiterman, Základy obecné topologie, SNTL, Praha, 1977. | ||||
2. E. Čech, Topologické prostory, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1959. | ||||
3. T. Y. Kong and A. Rosenfeld, Digital topology: introduction and survey, Computer Vision, Graphics, and Image Processing 48(3), 1989, 357 - 393. Publisher Academic Press Professional, Inc. San Diego, CA, USA | ||||
4. E. Čech, Topological spaces (Revised by Z. Frolík mand M. Katětov), Academia, Prague, 1966. | ||||
5. R. Engelking, General Topology,Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1977. |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
D-APM-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
D-APM-K | kombinované studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile