Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština či angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem kurzu je seznámit studenty s numerickými metodami lineární algebry, s řešením nelineárních rovnic a s metodami interpolace, numerického derivování a integrování. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Studenti získají základní znalosti z numerických metod lineární algebry, nelineárních rovnic, interpolace, derivování a integrování. To jim umožní, aby si správně vybrali z neobyčejně široké nabídky hotových programů nabízených na trhu (výjimečně aby si takový program sami napsali) a aby tyto programy uměli s rozmyslem a efektivně používat při řešemí svých specifických technických problémů. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Lineární algebra, vektorový počet, integrální a diferenciální počet. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Úvodní kurz numerických metod se věnuje následujícím tématům: numerické výpočty, přímé a iterační metody řešení lineárních rovnic, interpolace, metoda nejmenších čtverců, numerické derivování a integrování, nelineární rovnice, výpočet vlastních čísel a vektorů. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Zkouška je ústní. U zkoušky jsou položeny tři otázky, jedna otázka z okruhu lineární algebry, druhá z nelineárních rovnic a třetí z okruhu interpolace, derivování a integrování. | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast na přednáškách je žádoucí. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci přednášejícího. |
||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 10 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | Předmět má 10 dvouhodinových přednášek. 1. Úvod do numerické matematiky: základní vlastnosti matic, chyby, podmíněnost problémů a algoritmů. 2. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda, pivotování, LU-rozklad, Choleského rozklad, podmíněnost. 3. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: klasické iterační metody (Jacobiova, Gaussova-Seidelova, SOR, SSOR), zobecněná metoda minimálních reziduí, metoda sdružených gradientů. 4. Interpolace: Lagrangeův, Newtonův a Hermitův interpolační polynom, interpolační splajny. 5. Metoda nejmenších čtverců: prokládání dat křivkami, řešení přeurčených soustav lineárních rovnic (QR rozklad, pseudoinverze, metody ortogonalizace). 6. Numerické derivování: základní formule, Richardsonova extrapolace. 7. Numerické integrování: Newtonovy-Cotesovy formule, Gaussovy formule, adaptivní integrace. 8. Řešení nelineárních rovnic: jedna rovnice (metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula falsi, metoda inverzní kvadratické interpolace, Brentova metoda); soustavy nelineárních rovnic (Newtonova metoda a její modifikace, metoda prosté iterace). 9. Vlasní čísla a vlastní vektory: mocninná metoda, QR metoda. 10. Vlasní čísla a vlastní vektory: Arnoldiho metoda, Jacobiho metoda, metoda bisekce, výpočet singulárního rozkladu. |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. M.T. Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey. Second edition. McGraw-Hill, New York, 2002. | ||||
2. C.B. Moler: Numerical Computing with Matlab, Siam, Philadelphia, 2004. | ||||
3. G. Dahlquist, A. Bjork: Numerical Methods. Prentice-Hall, 1974 | ||||
4. A. Quarteroni, S. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2000. | ||||
5. C.F. Van Loan, G.H. Golub: Matrix Computations, 3th ed., the Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996. | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. L. Čermák, R. Hlavička: Numerické metody. Učební text FSI VUT Brno, CERM, 2016. | ||||
2. L. Čermák: Vybrané statě z numerických metod. https://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-I/sc-1150-sr-1-a-141/default.aspx | ||||
3. A. R. Ralston: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1973. | ||||
4. E. Vitásek: Numerické metody. SNTL, Praha, 1987 | ||||
5. K. Rektorys: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha, 1995 | ||||
6. I. Horová, J. Zelinka: Numerické metody, učební text Masarykovy univerzity, Brno, 2004. |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
D-ENE-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | Z |
D-ENE-K | kombinované studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | Z |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile