Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština či angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Smyslem kurzu je naučit posluchače základní principy moderních výpočtových metod používaných pro řešení úloh popsaných diferenciálními rovnicemi. To jim umožní, aby si správně vybrali z neobyčejně široké nabídky hotových programů nabízených na trhu (výjimečně aby si takový program sami napsali) a aby tyto programy uměli s rozmyslem a efektivně využívat. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Mnoho inženýrských problémů vede na řešení diferenciálních rovnic, obyčejných nebo parciálních. Dovednosti získané v tomto kurzu vybaví jeho absolventy nezbytným minimem znalostí základních výpočetních technik používaných v současných programových systémech určených pro řešení diferenciálních rovnic. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Lineární algebra, vektorový počet, integrální a diferenciální počet, základy programování. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Kurz je věnován numerickému řešení diferenciálních rovnic. Nejdříve jsou vyloženy metody pro řešení počátečních úloh (jednokrokové Rungovy-Kuttovy metody, lineární mnohokrokové metody (Adamsovy a zpětného derivování), řešení soustav se silným tlumením). Následují metody řešení okrajových úloh (diferenční metoda, metoda konečných objemů a metoda konečných prvků). Principy metod jsou vysvětleny na 1D okrajové úloze druhého řádu. Hlavní pozornost je věnována metodě konečných prvků ve 2D. Uvažují se tyto modelové úlohy: eliptická (stacionární vedení tepla), parabolická (nestacionární vedení tepla) a hyperbolická (kmitání membrány včetně problému vlastních čísel). | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Zkouška je ústní. U zkoušky je položena jedna otázka z okruhu numerického řešení počátečních úloh pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic a další jedna až dvě otázky z okruhu numerického řešení rovnic parciálních (z nich jedna vždy na metodu konečných prvků). Důraz je kladen na pochopení podstaty metod, formule není třeba znát zpaměti, je však třeba jim rozumět a umět pomocí nich vyložit "jak metoda pracuje". | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast na přednáškách je žádoucí, nikoliv však povinná. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 10 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | Předmět má 10 dvohodinových přednášek. 1. Rungovy-Kuttovy: základní pojmy (diskretizační chyba, stabilita,...), formule řádu 1 a 2. 2. Další Rungovy-Kuttovy formule (řádů 3-5), řízení délky kroku. 3. Adamsovy metody, technika prediktor-korektor. 4. Metody zpětného derivování. Stiff systémy ODR. 5. Metody: diferenční, konečných objemů, konečných prvků v 1D. 6. Stacionární 2D úloha: klasická a variační formulace, lineární trojúhelníkový element. 7. Matice tuhosti, vektor zatížení. 8. Sestavení soustavy rovnic. Minimalizační formulace. 9. Nestacionární 2D úlohy : vedení tepla, kmitání membrány, vlastní čísla. 10. Izoparametrické prvky. |
|||
Literatura - základní: | ||||
2. K.J. Bathe: Finite Elemets Procedures. Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. | ||||
3. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: The Finite Element Method. Volumes I,II,III. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000. | ||||
4. V. Kolář, J. Kratochvíl, F. Leitner, A. Ženíšek: Výpočet plošných a prostorových konstrukcí metodou konečných prvků. SNTL, Praha, 1979. | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. L. Čermák: Numerické metody II. Skripta FSI VUT v Brně, CERM, Brno, 2004. | ||||
2. L. Čermák: Algoritmy metody konečných prvků. Skripta FSI VUT v Brně, PC-DIR Real, Brno, 2000. http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-III/sc-1151-sr-1-a-142/default.aspx |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
D-ENE-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
D-ENE-K | kombinované studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile