Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština či angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce. Zkouška - praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech. Teoretická část: otázky z přednesené látky. |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 10 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie. 2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty. 3. Korektnost dvoubodové OÚ. 4. Vlastní čísla a vlastní funkce. 5. Vlastnosti vlastních funkcí. 6. Úplnost systému vlastních funkcí. 7. Příklady a aplikace. 8. Besselovy a hypergeometrické funkce. 9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací. 10. Spektrum diferenciálního operátoru. |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. P. Hartman: Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition [Birkhäuser, Boston, MA.]. Philadelphia, PA, 2002. xx+612 pp. ISBN: 0-89871-510-5 34-01 (37-01). | ||||
2. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975. | ||||
3. E. C.Titchmarsh: Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. Part I. Second Edition Clarendon Press, Oxford 1962 vi+203 pp. | ||||
4. A. Zettl, Sturm-Liouville theory: Mathematical Surveys and Monographs, 121. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. xii+328 pp. ISBN: 0-8218-3905-5 | ||||
5. V. A. Marchenko, Sturm-Liouville operators and applications: Revised edition. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2011. xiv+396 pp. ISBN: 978-0-8218-5316-0. | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. P. Hartman: Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition [Birkhäuser, Boston, MA.]. Philadelphia, PA, 2002. xx+612 pp. ISBN: 0-89871-510-5 34-01 (37-01). | ||||
2. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975 | ||||
3. E. C.Titchmarsh: Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. Part I. Second Edition Clarendon Press, Oxford 1962 vi+203 pp. | ||||
4. A. Zettl, Sturm-Liouville theory: Mathematical Surveys and Monographs, 121. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. xii+328 pp. ISBN: 0-8218-3905-5 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
D-APM-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | Z |
D-APM-K | kombinované studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | Z |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile