Sturm-Lieouvilleova teorie (FSI-9SLT)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.
Výstupy studia a kompetence:
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška - praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie.
2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty.
3. Korektnost dvoubodové OÚ.
4. Vlastní čísla a vlastní funkce.
5. Vlastnosti vlastních funkcí.
6. Úplnost systému vlastních funkcí.
7. Příklady a aplikace.
8. Besselovy a hypergeometrické funkce.
9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací.
10. Spektrum diferenciálního operátoru.
Literatura - základní:
1. P. Hartman: Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition [Birkhäuser, Boston, MA.]. Philadelphia, PA, 2002. xx+612 pp. ISBN: 0-89871-510-5 34-01 (37-01).
2. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975.
3. E. C.Titchmarsh: Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. Part I. Second Edition Clarendon Press, Oxford 1962 vi+203 pp.
4. A. Zettl, Sturm-Liouville theory: Mathematical Surveys and Monographs, 121. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. xii+328 pp. ISBN: 0-8218-3905-5
5. V. A. Marchenko, Sturm-Liouville operators and applications: Revised edition. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2011. xiv+396 pp. ISBN: 978-0-8218-5316-0.
Literatura - doporučená:
1. P. Hartman: Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition [Birkhäuser, Boston, MA.]. Philadelphia, PA, 2002. xx+612 pp. ISBN: 0-89871-510-5 34-01 (37-01).
2. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975
3. E. C.Titchmarsh: Eigenfunction expansions associated with second-order differential equations. Part I. Second Edition Clarendon Press, Oxford 1962 vi+203 pp.
4. A. Zettl, Sturm-Liouville theory: Mathematical Surveys and Monographs, 121. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. xii+328 pp. ISBN: 0-8218-3905-5
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
D-APM-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 Z
D-APM-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 Z