Uspořádané množiny a svazy (FSI-9UMS)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie uspořádaných množin s důrazem na teorii svazů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají znalosti základních pojmů a výsledků uspořádaných množin a teorie svazů včetně jejich aplikací.
Prerekvizity:
Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia.
Obsah předmětu (anotace):
Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky teorie uspořádaných množin a svazů, které jsou využívány v mnoha oblastech matematiky i v dalších oborech, zejména v informatice.
Metody vyučování:
Pravidelné přednášky, jejichž náplní budou základní pincipy a metody uspořádaných množin a svazů včetně příkladů. .
Způsob a kritéria hodnocení:
Studenti budou hodnoceni na základě písemné a ústní zkoušky na konci semestru.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách není povinná, proto nebude kontrolována.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Základní pojmy teorie uspořádaných množin
2. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
3. Dualita a monotonní zobrazení
4. Dolní a horní podmnožiny, podmínky rostoucích a klesajících řetězců
5. Dobře uspořádané množiny a ordinální čísla
6. Kardinální čísla, kardinální a ordinální aritmetika
7. Uzávěrové operátory na svazech
8. Ideály a filtry
9. Modulární a distributivní svazy
10.Booleovy algebry
Literatura - základní:
1. Steve Roman, Lattices and ordered sets, Springer, New York 2008.
2. Jan Kopka, Svazy a Booleovy algebry, Univerzita J.E. Purkyně v Ústaí nad Labem, 1991
3. T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005
Literatura - doporučená:
2. B.Davey, Introduction tolattices and order, Cambridge University Press 2012
3. L. Beran, Uspořádané množiny, Mladá fronta, Praha,1978
4. George Grätzer: Lattice Theory: Foundation, Birkhäuser, Basel, 2011
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
D-APM-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-APM-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L