Akademický rok 2023/2024 |
Garant: | prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština či angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie uspořádaných množin s důrazem na teorii svazů. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Studenti získají znalosti základních pojmů a výsledků uspořádaných množin a teorie svazů včetně jejich aplikací. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky teorie uspořádaných množin a svazů, které jsou využívány v mnoha oblastech matematiky i v dalších oborech, zejména v informatice. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Pravidelné přednášky, jejichž náplní budou základní pincipy a metody uspořádaných množin a svazů včetně příkladů. . | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Studenti budou hodnoceni na základě písemné a ústní zkoušky na konci semestru. | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast na přednáškách není povinná, proto nebude kontrolována. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 10 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Základní pojmy teorie uspořádaných množin 2. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní 3. Dualita a monotonní zobrazení 4. Dolní a horní podmnožiny, podmínky rostoucích a klesajících řetězců 5. Dobře uspořádané množiny a ordinální čísla 6. Kardinální čísla, kardinální a ordinální aritmetika 7. Uzávěrové operátory na svazech 8. Ideály a filtry 9. Modulární a distributivní svazy 10.Booleovy algebry |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. Steve Roman, Lattices and ordered sets, Springer, New York 2008. | ||||
2. Jan Kopka, Svazy a Booleovy algebry, Univerzita J.E. Purkyně v Ústaí nad Labem, 1991 | ||||
3. T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005 | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
2. B.Davey, Introduction tolattices and order, Cambridge University Press 2012 | ||||
3. L. Beran, Uspořádané množiny, Mladá fronta, Praha,1978 | ||||
4. George Grätzer: Lattice Theory: Foundation, Birkhäuser, Basel, 2011 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
D-APM-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
D-APM-K | kombinované studium | --- bez specializace | -- | drzk | 0 | Doporučený kurs | 3 | 1 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile