Akademický rok 2024/2025 |
Garant: | doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | čeština | |||
Typ předmětu: | oborový předmět | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem kurzu je seznámit posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi, jejich základními vlastnostmi a jejich použitím v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace. Dalším cílem je seznámit studenty s klasickými metodami řešení a naučit řešit jednoduché úlohy pro rovnice matematické fyziky. |
||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
  | ||||
Prerekvizity: | ||||
  | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Obsah předmětu je následující: |
||||
Metody vyučování: | ||||
  | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
K získání zápočtu je nutné úspěšné napsání dvou kontrolních prací. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
  | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | povinná | ||
Cvičení | 13 × 2 hod. | povinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška |   | |||
Cvičení | 1. ODR, řešení rovnic 1. řádu a lineárních rovnic vyšších řádů. 2. Řešení lineárních soustav ODR, vyšetřování stability řešení. 3. Fázový portrét řešení a klasifikace singulárních trajektorií. 4. PDR, řešení rovnic 1. řádu. 5. Písemná práce 1, klasifikace rovnic 2. řádu. 6. Formulace konkrétních úloh pro rovnici vedení tepla. 7. Formulace počáteční okrajové úlohy pro vlnové rovnice. 8. Odvození rovnice průhybu membrány z variačního principu. 9. Výpočet řešení metodou charakteristik. 10. Výpočet řešení Fourierovou metoda řad. 11. Písemná práce 2. 12. Užití metody Greenovy funkce, harmonické funkce. 13. Vlastnosti řešení, zápočet. |
|||
Literatura - základní: | ||||
1. V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977 | ||||
2. L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, Providence 1998 | ||||
3. W. E. Williams: Partial differential equations, | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. J. Franců: Parciální diferenciální rovnice, skripta FSI VUT, CERM 2011 | ||||
2. J. Franců: Obyčejné diferenciální rovnice a Příklady z ODR, http://www.mat.fme.vutbr.cz/home/francu | ||||
3. V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977. | ||||
4. K. Rektorys: Přehled užité matematiky II., Prometheus 1995 | ||||
5. J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha 1986 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
B-MAI-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zá,zk | 5 | Povinný | 1 | 3 | Z |
C-AKR-P | prezenční studium | CZS Předměty zimního semestru | -- | zá,zk | 5 | Volitelný | 1 | 1 | Z |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile