Seminář z aplikované matematiky (FSI-0AM)

Cíl kurzu: Cílem předmětu je studentům podrobněji ukázat uplatnění základního matematického aparátu ve fyzice, technické mechanice i jiných oborech. Úkolem je studenty naučit analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a analyzovat nelineární obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, které se vyskutují v různých matematických modelech.

Získané znalosti a dovednosti: Po absolvování předmětu studenti zvládnou analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a pochopí souvislosti s úlohami z jiných oblastí matematiky. Budou schopni posoudit otázku stability a typu ekvilibrií nelineárních autonomních soustav a chování řešení v jejich okolí. Na vybraných úlohách z fyziky, mechaniky i jiných disciplín se seznámí s možnostmi matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic a s analýzou získaných rovnic.

Vazby k jiným předmětům:
doporučená prerekvizita: Matematika II-B [BM]
doporučená prerekvizita: Matematika III [3M]
povinná prerekvizita: Matematický seminář [S3M]
doporučená prerekvizita: Matematická analýza III [SA3]

Předmět navazuje na kurzy Matematika I, II, III a seznámí studenty s možnostmi využití základního matematického aparátu při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech. V rámci semináře budou vybrány úlohy, s nimiž se studenti již dřive setkali, a ty budou podrobněji diskutovány z pohledu matematiky. Dále budou ukázány možnosti matematického modelování pomocí diferenciálních rovnic a způsoby analýzy získaných rovnic.

Podmínka udělění zápočtu: Aktivní účast ve výuce.

Tolerovaná absence po dohodě s vyučujícím.

Po domluvě se studenty budou postupně vybírána některá z následujících témat:

• Parciální diferenciální rovnice 1. řádu, transportní rovnice.
  Sturmova-Liouvilleova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu.


• Vedení tepla v tyči, rovnice difuze.


• Vlnová rovnice, charakteristiky, řešení počáteční úlohy.


• Besselova rovnice, Besselovy funkce.


• Kmitání struny a kruhové membrány.


• Rovnice řetězovky.


• Implicitní diferenciální rovnice, obálka jednoparametrického systému křivek.


• Eulerova differenciální rovnice v řešení napjatosti tlustostěnných nádob a deformace kruhové desky.


• Greenova funkce dvoubodové okrajové úlohy v řešení průhybu nosníku.


• Fredholmovost periodické úlohy a vzpěrná stabilita prutů.


• Planární autonomní soustavy ODR: Stabilita a klasifikace ekvilibrií, fázový portrét.


• Lineární kmitání s 1 stupněm volnosti, různé druhy tlumení.


• Duffingova rovnice, Jacobiho eliptické funkce.


• Nelineární kmitání s 1 stupněm volnosti.


• Lineání kmitání s dvěma stupni volnosti.


• Modely populační dynamiky.


• Modelování pohubu dislokací v krystalech.