Stochastické modely v logistice (FSI-SEP-A)

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu náhodných procesů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí vhodného softwaru. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných dat.

Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelování stochastických procesů (dekompoziční model,  Markovovy řetězce, Poissonovské procesy, Systémy hromadné obsluhy) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorovaných dat. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných procesů, se kterými se může setkat v logistice.

Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineárních regresních modelů.

 Předmět poskytuje úvod do teorie náhodných procesů a zahrnuje klíčová témata jako jsou typy a základní charakteristiky stochastických procesů, dekompozice časových řad, Markovovy řetězce, Poissonovské procesy, teorie hromadné obsluhy. Studenti si osvojí praktické dovednosti s užitím těchto metod pro popis a predikci časových řad pomocí vhodných softwarových nástrojů.

1. Stochastický proces, typy, základní vlastnosti, stacionarita.
2. Dekomopoziční model a odhad jednotlivých komponent  (vyhlazování, polynomiální regrese).
3. Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.
4. Autokorelační funkce, parciální autokorelační funkce a křížová korelace.
5. Markovovy řetězce I.
6. Markovovy řetězce II.
7. Náhodná procházka, Vytvořující funkce
8. Markovovy procesy se spojitým časem.
9. Poissonovské procesy.
10. Procesy zrodu a zániku.
11. Systému hromadné obsluhy.

Vstup, ukládání a vizualizace dat, simulace stochastických procesů, zejména systémy hromadné obsluhy.
Dekompoziční model a odhad jednotlivých komponent (vyhlazování, polynomiální regrese, Box-Coxova transformace).
Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.
Autokorelační funkce, parciální autokorelační funkce a křížová korelace.
Markovovy řetězce I.
Markovovy řetězce II.
Náhodná procházka, vytvořující funkce.
Markovovy procesy se spojitým časem.
Poissonovské procesy.
Procesy zrodu a zániku.
Systémy hromadné obsluhy.
Konzultace ke studentským projektům.

Brockwell, P.J., Davis, R.A. Introduction to time series and forecasting. 3rd ed. New York: Springer, 2016. 425 s. ISBN 978-3-319-29852-8.

Grimmett, G., Stirzaker, D.: Probability and random processes. Oxford; New York: Oxford University Press. 2001.

Tijms, H.C. A First Course in Stochastic Models, John Wiley & Sons, 2003. 478 p. ISBN:9780471498803