Parciální diferenciální rovnice (FSI-SPD)

Akademický rok 2025/2026
Garant: doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Typ předmětu: oborový předmět
Cíle předmětu:

Cílem kurzu je  seznámit posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi, jejich základními vlastnostmi a jejich použitím v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace. Dalším cílem je seznámit studenty s klasickými metodami řešení a naučit je řešit jednoduché úlohy pro rovnice matematické fyziky.
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:

Řešení algebraických rovnic a soustav lineárních rovnic, diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných, Fourierovy řady, obyčejné diferenciální rovnice.
Obsah předmětu (anotace):

Parciální diferenciální rovnice - základní pojmy a matematické modely. Lineární rovnice prvního řádu - metody charakteristik a charakteristických souřadnic. Lineární rovnice druhého řádu - klasifikace, převod na kanonický tvar. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky (vedení tepla v tyči a tělese, kmitání struny) formulace počátečních a okrajových úloh. Laplaceova a Poissonova rovnice - řešení okrajových úloh. Metody integrálních transformací, metoda Greenovy funkce, principy maxima. 
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:

K získání zápočtu je nutné úspěšné napsání jedné kontrolní písemky. Hodnocení zkoušky se skládá z písemné a ústní části. 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška  
    Cvičení

Nebude se rozlišovat mezi cvičením a přednáškou. Příklady se budou řešeit aktuálně dle probíraného tématu.
Literatura - základní:
2. V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977
3. G. F. Carrier, C.E. Pearson: Partial differential equations,
3. L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, Providence 1998
4. W. E. Williams: Partial differential equations,
Literatura - doporučená:
1. J. Franců: Parciální diferenciální rovnice, skripta FSI VUT, CERM 2011
3. V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977.
4. K. Rektorys: Přehled užité matematiky II., Prometheus 1995
5. J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha 1986
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 5 Povinný 1 3 L
C-AKR-P prezenční studium CLS Předměty letního semestru -- zá,zk 5 Volitelný 1 1 L