Numerické metody I (FSI-SN1)

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Základy lineární algebry. Základy programování.

1. Úvod do problematiky numerických metod: chyby v numerických výpočtech, reprezentace čísel v počítači, podmíněnost úloh, stabilita algoritmů.
2. Gaussova eliminační metoda. LU rozklad. Výběr hlavních prvků.
3. Řešení soustav se speciálními maticemi. Stabilita a podmíněnost. Analýza chyb.
4. Klasické iterační metody: Jacobiova, Gaussova-Seidelova, SOR, SSOR.
5. Zobecněná metoda minimálních reziduí, metoda sdružených gradientů.
6. Lagrangeův, Newtonův a Hermitův interpolační polynom. Interpolace po částech lineární, po částech kubická Hermitova.
7. Kubický interpolační splajn. Metoda nejmenších čtverců: prokládání dat křivkami, řešení přeurčených soustav.
8. Numerické derivování: základní formule, Richardsonova extrapolace.
9. Numerické integrování: Newtonovy-Cotesovy formule, Rombergova integrace, Gaussovy formule, adaptivní integrace.
10. Řešení jedné nelineární rovnice: metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula falsi, metoda inverzní kvadratické interpolace, metoda prosté iterace.
11. Řešení soustav nelineárních rovnic: Newtonova metoda, metoda prosté iterace.

12. QR transformace a singulární rozklad v metodě nejmenších čtverců.
13. Metody ortogonalizace (Householderova, Givensova a Gramova-Schmidtova metoda).

Ke každému z témat přednášky studenti sestavují programy v MATLABu a ověřují, jak metody fungují. Kromě toho studenti samostatně zpracovávají zadané projekty.