Numerické metody II (FSI-SN2)

Akademický rok 2026/2027
Garant: doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Typ předmětu: oborový předmět
Cíle předmětu:
 
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Základy lineární algebry. Obyčejné diferenciální rovnice. Numerické metody řešení lineárních a nelineárních rovnic. Interpolace. Základy programování.
Obsah předmětu (anotace):
 
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:
 
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Problém vlastních čísel: základní poznatky.
2. Problém vlastních čísel: mocninná metoda, QR metoda
3. Problém vlastních čísel: Arnoldiho metoda, Jacobiho metoda, metoda bisekce, výpočet singulárního rozkladu.
4. Počáteční úlohy pro ODR: základní pojmy (diskretizační chyba, stabilita,...).
5. Počáteční úlohy pro ODR: Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku.
6. Počáteční úlohy pro ODR: Adamsovy metody, technika prediktor-korektor.
7. Počáteční úlohy pro ODR: metody zpětného derivování, tuhé systémy ODR.
8. Okrajové úlohy pro ODR: metoda střelby, diferenční metoda a metoda konečných objemů.
9. Okrajové úlohy pro ODR: metoda konečných prvků.
10. PDR eliptického typu: diferenční metoda, metoda konečných objemů.
11. PDR eliptického typu: metoda konečných prvků.
12. PDR parabolického a hyperbolického typu: metoda přímek, stabilita, metody časové diskretizace.
13. Hyperbolická rovnice prvního řádu: metoda přímek, stabilita, metoda charakteristik.
    Cvičení s počítačovou podporou Ke každému z témat přednášky studenti sestavují programy v MATLABu a ověřují, jak metody fungují. Kromě toho studenti samostatně zpracovávají zadané projekty.
Literatura - základní:
1. M.T. Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey. Second edition. McGraw-Hill, New York, 2002.
2. L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
3. E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
5. C. F. Van Loan, G. H. Golub: Matrix Computations, 3th ed., the Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.
Literatura - doporučená:
1. L. Čermák: Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic, [online], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1246-sr-1-a-263/default.aspx.
2. L. Čermák: Vybrané statě z numerických metod. [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1227-sr-1-a-238/default.aspx.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 4 Povinný 1 3 L
B-MET-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 4 Povinný 1 3 L
C-AKR-P prezenční studium CLS Předměty letního semestru -- zá,zk 4 Volitelný 1 1 L