Mechanika kontinua (FSI-S1K)

V předmětu se studenti stručně seznámí se základními pojmy, zákony a způsoby řešení některých úloh mechaniky kontinua, konkrétně s teorií pružnosti, jako její široké podoblasti. Na začátku kurzu budou definovány pojmy napětí a deformace v bodě kontinua, jejich vlastnosti a zákony, kterými se musí řídit. Bude následovat formulace okrajových úloh pružnosti, podmínky jednoznačnosti jejich řešení a budou formulovány jejich zjednodušené rovinné a jednodimenzionální formy. V této části kurzu se studenti seznámí i s některými klasickými metodami řešení rovinných a jednodimenzionálních okrajových úloh. V druhé polovině kurzu budou představeny pojmy energie a práce v mechanice kontinua, princip jejich virtualizace a následné využití v řešení okrajových úloh pružnosti pomocí variačních metod. Stručný popis teoretických základů teorie pružnosti bude doplněn řešenými příklady z jednodimenzionální a rovinné pružnosti. 

1. Kinetika - napětí v bodě,
2. Kinematika - deformace v bodě.
3. Zákony termodynamiky.
4. Zobecněný Hookův zákon, hustota deformační energie, termoelastické konstitutivní rovnice.
5. Okrajové úlohy mechaniky kontinua, existence a jednoznačnost řešení, rovnice namáhání prutů tahem, ohybem, krutem a rovinná pružnost.
6. Izotropní rovinná pružnost - Muschelišviliho komplexní potenciály, a jejich aplikace v lomové mechanice.
7. Anizotropní rovinná pružnost - LES formalismus, a jeho aplikace v lomové mechanice.
8. Práce a energie, deformační energie a doplňková deformační energie, Hamiltonův princip.
9. Metoda vituálního posunutí, virtuálního zatížení, Castiglianova první a druhá věta, Bettiho a Maxwellovy věty o vzájemnosti prací.
10. Přímé variační metody - Ritzova a Galerikinova metoda.
11.-12. Metoda konečných prvků.
13. Diskuse a závěr semestru.